[結構工程師]結構力學考點輔導第一節(jié)-30

　　六、彈性體系的互等定理

　　下面四個互等定理，適用于線性彈性體系，線性彈性體系的特征是應力應變之間為線性關系，體系的位移是微小的，可以應用疊加原理。

　　(一)虛功互等定理

　　T12=T21 (3—14)

　　即任一線性彈性體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功T12=T21等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功T21。

　　由虛功原理可以導出下面三個互等定理

　　(二)位移互等定理

　　δ12=δ21 (3—15)

　　上式表示同一線性彈性體系由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應的位移δ21 等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應的位移δ12。這里的荷載可以是廣義荷載，因而位移可以是相應的廣義位移。如圖3—11a、b中的δ12=δ21。

　　位移互等定理在力法及其他結構分析的柔度法中得到應用。

　　(三)反力互等定理

　　R12=R21 (3—16)

　　上式表示同一線性彈性體系由單位位移cl=1所引起的與位移c2相應的反力R21等于由單位位移c2=1所引起的與位移cl相應的反力R12。如圖3—12a、b中的R12=R21。

　　反力互等定理只適用于超靜定結構，它在位移法及其他結構分析的剛度法中得到應用。

　　(四)位移與反力互等定理

　　δ12'=-R21' (3—17)

　　上式表示同一線性彈性體系由單位荷載尸P1=1所引起的與位移c2相應的反力R21'在絕對值上等于由單位位移c2=1所引起的與荷載P1相應的位移δ12'，但兩者相差一個符號。如圖3—13a、b中的δ12'=-R21' 。

　　位移與反力互等定理在混合法中得到應用。

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