[結(jié)構(gòu)工程師]結(jié)構(gòu)力學考點輔導第一節(jié)-12

　　(一)三鉸平拱在豎向荷載作用下的支座反力及內(nèi)力計算

　　拱腳鉸在同一水平線上的三鉸拱稱為三鉸平拱。

　　支座反力

　　由圖2—7(a)所示三鉸拱的整體平衡條件及頂鉸C處彎矩為零的條件，可得支座反力的計算公式為

　　VA=VA0 (2—1)

　　VB=VB0 (2—2)

　　HA=HB=H=MC0 /f (2—3)

　　式中VA0、VB0、MC0分別為與三鉸拱相同跨度、相同荷載簡支梁(簡稱為三鉸拱的代 梁，圖2—7b)支座A、B處的支座反力及截面C的彎矩。

　　式(2—3)表明，在給定的豎向荷載作用下，三鉸拱的水平推力只與三個鉸的位置有關(guān)，而與拱軸線的形狀無關(guān)。當荷載與拱跨不變時，推力H與矢高f成反比，f愈大即拱愈高時H愈小，f愈小即拱愈平時H愈大。若f=0，則H為無窮大，這時三鉸已共線，體系為瞬變體系。

　　取圖2—7c所示的隔離體，并由隔離體的平衡條件，可得任意截面D的彎矩、剪力、軸力計算公式為

　　MD=MD0—HyD (2—4)

　　VD=VD0cosφD-HsinφD (2—5)

　　ND=VD0sinφD+HcosφD (2—6)

　　式中MD、VD、ND的正方向如圖2—7c所示，MD0、VD0為代梁D截面的彎矩、剪力，yD、φD的含意如圖2—7a所示。在圖示坐標系中，φD在左半拱內(nèi)為正，在右半拱內(nèi)為負。

　　三鉸拱的內(nèi)力計算，除上述數(shù)解法外，還可用圖解法進行，可通過繪制三鉸拱的力多 邊形及壓力線(索多邊形)來確定其內(nèi)力。

圖2-7

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