注冊結(jié)構(gòu)工程師輔導(dǎo)資料：歐拉公式適用范圍

　　一、 歐拉公式適用范圍

　　(一)臨界應(yīng)力

　　在臨界應(yīng)力作用下，壓桿橫截面上的應(yīng)力

　　式中

　　——截面的慣性半徑;

　　——柔度或長細(xì)比。

　　綜合反映了桿端約束、桿的長度、截面形狀和尺寸等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響，λ是一個(gè)無量綱量。

　　壓桿柔度越大，臨界應(yīng)力就越小，壓桿就越容易失穩(wěn)。若壓桿在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的柔度不同，則壓桿總是在柔度較大的那個(gè)形心主慣性平面內(nèi)失穩(wěn)。

　　(二)歐拉公式的適用范圍

　　歐拉公式是根據(jù)桿件彎曲變形的近似撓曲線微分方程式導(dǎo)出的，僅適用于小變形、線彈性范圍的壓桿，即臨界應(yīng)力σcr應(yīng)小于材料的比例極限σp

　　用柔度表示

　　λp是壓桿能夠應(yīng)用歐拉公式的最小柔度，其值取決于壓桿材料的彈性模量E和比例極限σp。例如，對(duì)于(Q235)鋼，E=2.06×105MPa，σp=200MPa。

　　則

　　用Q235鋼制成的壓桿，只有當(dāng)λ≥100時(shí)，才可以使用歐拉公式。

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