注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師復(fù)習(xí)資料：卡氏第二定理求位移

　　一、 卡氏第二定理求位移

　　(一)變形能計(jì)算

　　平面彎曲時(shí)的變形能

　　純彎曲時(shí)，彎矩為常量(圖5—8—2)，則

　　橫力彎曲時(shí)，彎矩為變量，則

　　剪力引起的變形能對(duì)桿件通常可忽略不計(jì)。

　　2.桿件組合變形下的變形能

　　在微小變形情況下，每一基本變形下的內(nèi)力分量在其他基本變形時(shí)并不作功，故組合變形時(shí)的彈性變形能等于各基本變形下變形能的總和。設(shè)軸力、扭矩、彎矩均為截面位置x的函數(shù)則

　　幾點(diǎn)注意：

　　(1)式中N(x)、MT(x)、M(x)是桿件在荷載共同作用下截面上的軸力、扭矩、彎矩計(jì)算式。

　　(2)上列各式均僅適用于線彈性材料桿件在小變形條件下的變形能計(jì)算。

　　(3)變形能為內(nèi)力分量(或變形)的二次函數(shù)，故不能應(yīng)用疊加原理。

　　廣義力與廣義位移

　　廣義力 力F可理解為加到結(jié)構(gòu)上的任何作用，或代表一個(gè)力，或代表一個(gè)力偶，或代表一定變化規(guī)律的分布荷載，也可以代表上述各種的任意組合，力P稱(chēng)為廣義力。

　　廣義位移 廣義位移δ與廣義力相乘的積便代表廣義力的功。與力相應(yīng)的位移是線位移;與力偶相應(yīng)的位移是角位移;與一對(duì)力相應(yīng)的位移為該對(duì)力兩作用點(diǎn)沿力矢正方向的相對(duì)線位移;與一對(duì)力偶相應(yīng)的位移為作用有該對(duì)力偶的兩平面間沿力偶轉(zhuǎn)向的相對(duì)角位移。

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