2010年結(jié)構(gòu)工程師考試備考：例題(11)

　　[例4-3-11] 圖4-3-29所示，均質(zhì)圓盤可繞O軸在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤的質(zhì)量為m，半徑為R。在圓盤的質(zhì)心C上連接一剛性系數(shù)為k的水平彈簧，彈簧的另一端固定在A點，CA=2R為彈簧的原長，圓盤在常力偶矩M的作用下，由最低位置無初速地繞O軸向上轉(zhuǎn)。試求圓盤到達最高位置時，軸承O的約束反力。

　　[解] 取圓盤為研究對象。其在鉛垂平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)心作圓周運動。當圓盤的質(zhì)心轉(zhuǎn)到最高位置時，作用在其上的力有重力P、彈性力F、矩為M的力偶及軸承處的反力X0與Y0，如圖4-3-29(b)所示。由題意知，欲求圓盤達最高位置時的反力X0與Y0，必須先解出該瞬時圓盤質(zhì)心的加速度，故本題屬動力學第一類和第二類的綜合問題。

　　首先由動能定理求圓盤的角速度ω。因初始處于靜止，所以質(zhì)心由最低位置運動到最高位置時，具體動能定理可寫為

　　本題在求得ω后，為什么不用dω/dt求ε呢?因上面用動能定理求到的角速度是質(zhì)心處于最高位置時，角速度的特定值，故不能求導。如求——般位置的ω，計算彈性力的功很繁，因此，不用這種方法，而是用定軸轉(zhuǎn)動微分方程求ε。所以用哪個方法，哪個定理，求什么量要根據(jù)題目的具體情況而定。

　　另外，定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承約束反力，一般應假定為兩個分力X0、Y0，不要無根據(jù)地丟掉一個分力。

　　解題時應注意的問題

　　1.計算功時除必須注意其正負號外，還必須注意內(nèi)力所作的功;在計算動能時，必須用相應的絕對速度或絕對角速度來表示。

　　2.若應用動能定理的微分形式求加速度時，需列出任意瞬時系統(tǒng)的動能及元功的表達式。

　　3.勢能的計算，應明確勢能是相對給定的零勢能位置而定的。在同一系統(tǒng)中的不同勢力可取不同的零勢面。

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