09結構工程師考試(結構力學)備考講義(43)

　　(五)平面運動分析的內(nèi)容和方法

　　研究平面運動剛體的運動，主要是分析剛體的角速度ω、角加速度ε及其體上一點的速度v、加速度a。由于在實際機構中，平面運動剛體通常與平動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體等組成平面機構，因而平面運動剛體的運動分析問題，常常包含在平面機構的運動分析之中。這就是說剛體所涉及到的運動學問題，通常是綜合性問題，需要靈活應用運動學知識加以分析。下面結合平面機構運動分析，著重將平面運動剛體的運動分析的內(nèi)容和步驟歸納如下。

　　1.根據(jù)機構的約束條件，判斷各剛體的運動類型，即哪些剛體作平動，哪些剛體作定軸轉(zhuǎn)動或平面運動，或純滾動。同時，弄清相鄰兩剛體的連接情況，相鄰兩剛體是通過連接點(如鉸接點)還是接觸點(如凸輪與挺桿的接觸點)進行運動傳遞的?若是接觸點，相接觸的兩點之間是否有相對運動?在運動過程中，接觸點是否有變化?等等。

　　2.明確求解思路。一般，從已知運動的剛體著手，通過連接點或接觸點的運動分析，求解指定剛體或點的運動。一般來說，連接點的運動，可用剛體運動知識進行分析;接觸點的運動可用點的合成運動概念進行分析。但應當注意，當牽連運動為剛體的平面運動時，應有科氏加速度存在。此外，有時運用點的運動學知識直接求解更為方便。

　　3.平面圖形的角速度及其剛體上任一點的速度分析。通常，點的速度求解，可應用速度投影定理或速度瞬心法，或兩者綜合應用;圖形的角速度求解，可用速度瞬心法。但當給出的題意條件不能選用此兩種方法求解未知量時，則可選用速度合成法。

　　在求解過程中，應注意下面幾點。

　　(1)根據(jù)選用的求解方法，圖示必要的運動元素及幾何關系。

　　(2)在應用速度合成法時，點的絕對速度必須是速度平行四邊形的對角線;在應用速度投影定理時，所選的兩點必須在同一平面圖形上;在應用速度瞬心法時，要正確地找出圖形的速度瞬心位置，且圖形的瞬心位置將隨時間而改變。

　　(3)剛體的平動和平面圖形的瞬時平動兩者不可混淆。平動剛體的角速度和角加速度均為零，其體上各點的速度和加速度均相等;而瞬時平動是指某瞬時，該平面圖形的角速度等于零，但角加速度不等于零;其體內(nèi)各點的速度相等，但各點的加速度不等。

　　4.平面圖形的角加速度及其體上任一點的加速度分析。運用加速度合成法求解時，應考慮如下幾方面問題。

　　(1)在作加速度分析以前，為了便于解得各法向加速度，一般先作速度分析，求出圖形的角速度及其體上相應點的速度。

　　(2)選已知點作為基點，根據(jù)加速度合成法列出所求點的加速度矢量式，并據(jù)此在該點處圖示各項加速度矢量。這里，應提請注意，由于速度瞬心的加速度并不等于零。因此，在圖示加速度時，切不可將速度瞬心誤作為加速度瞬心處理。

　　(3)用加速度合成法建立的加速度矢量等式是一個平面矢量等式，故據(jù)此等式只能求解兩個未知量，且通常是選用合矢量投影定理進行具體計算。

　　(4)半徑為R、圓心為O的圓輪，沿固定面作純滾時，其與固定面的接觸點C的速度和加速度為vc=0和ac≠0，且有關系式ω0=v0/R和ε0= 。

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2010年結構師考試9月18、19日

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