09結(jié)構(gòu)工程師考試(結(jié)構(gòu)力學(xué))備考講義(4)
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(三)力對(duì)軸之矩
力對(duì)任一z軸之矩是一代數(shù)量，其表達(dá)式為
Mz(F)=mo(Fxy)= ±Fxyd
式中 正、負(fù)號(hào)用右手法則確定(圖4-1-4)。顯然，當(dāng)力F與矩軸Z共面(包括平行或相交)時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。力對(duì)軸之矩的單位與力矩相同。
若取矩心O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則力對(duì)點(diǎn)O之矩可由力對(duì)軸之矩來計(jì)算，即
mo(Fxy)= mx(F)i+ my(F)j+ mz(F)k
匯交力系的合成與平衡
匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其—，是一個(gè)合力R，合力矢為
R=∑Fi
合力作用線通過匯交力系的匯交點(diǎn);其二，合力R等于零，即
R=0 或 ∑Fi=0
這是匯交力系平衡的必要與充分條件。
求解匯交力系的合成與平衡問題各有兩種方法，即幾何法和解析法，如表4—1—2所示。對(duì)于空間匯交力系，由于作圖不方便，一般都采用解析法。
表4—1—2 求解匯交力系的兩種方法
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合力R |
平衡條件R=0 |
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幾何法 |
R的大小和方位由力多邊形的封閉邊決定，指向是首力的始端至末力的終端 |
原力系構(gòu)成的力多邊形自行封閉 |
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解析法 |
平面 |
R=(∑Xi)i+(∑Yj)j |
∑Xi=0 ∑Yj=0 有兩個(gè)獨(dú)立方程，可解兩個(gè)未知量 |
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空間 |
R=(∑Xi)i+(∑Yj)j+(∑Zk)K |
∑Xi=0 ∑Yj=0 ∑Zk=0 有三個(gè)獨(dú)立方程，可解三個(gè)未知量 |
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