09結(jié)構(gòu)工程師考試(工程經(jīng)濟)備考講義(9)

　　(二) 利息的種類

　　利息計算有單利和復利之分。

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　　所謂單利是指在計算利息時，只對本金計息，而不對利息計息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其計算式如下：

　　It=P×i單

　　式中 It——代表第t計息周期的利息額;

　　P——代表本金;

　　i單——計息周期單利利率。

　　例：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年末償還，則各年利息和本利和如表。

　　單利計算分析表 單位：元

　　單利的年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，因此單利沒有完全反映資金的時間價值。因此，在工程經(jīng)濟分析中單利使用較少。

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　　所謂復利是相對于單利而言，不僅對本金計息，對利息也計息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式如下：

　　It=i×Ft-1

　　式中 i——計息周期復利利率;

　　Ft-1——表示第(t-1) 期末復利本利和。

　　而第t期末復利本利和的表達式如下：

　　Ft=Ft-1×(1+i)

　　例：數(shù)據(jù)同上例，按復利計算，則各年利息和本利和如表所示。

　　表

　　復利計算分析表 單位：元

　　從計算可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額多。本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。復利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況。因此，在實際中得到了廣泛的應用，在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復利計算。

　　復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為間斷復利(即普通復利);按瞬時計算復利的方法稱為連續(xù)復利。在實際使用中都采用間斷復利。

　　常用的間斷復利計算有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。

　　在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和實際利率的概念。

　?、倜x利率的計算

　　所謂名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)m 所得的年利率。即：

　　r=i×m

　　若計息周期月利率為1%，則年名義利率為12%。

　　通常我們所說的年利率都是名義利率。

　?、趯嶋H利率的計算

　　實際利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期實際利率和年實際利率兩種情況。

　　(1)計息周期實際利率，即計息周期利率i，由上式可得：i=r/m

　　(2)年實際利率。

　　若用計息周期利率來計算年實際利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進去，這時所得的年利率稱為年實際利率。根據(jù)利率的概念即可推導出年實際利率的計算式。

　　已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計息m次(如圖9-2所示)，則計息周期利率為i=r/m。根據(jù)一次支付終值公式(參見公式14-1)可得該年的本利和F，即：

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