09結(jié)構(gòu)工程師考試(工程經(jīng)濟(jì))備考講義(9)

　　(二) 利息的種類

　　利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。

　?、賳卫?/p>

　　所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，只對(duì)本金計(jì)息，而不對(duì)利息計(jì)息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：

　　It=P×i單

　　式中 It——代表第t計(jì)息周期的利息額;

　　P——代表本金;

　　i單——計(jì)息周期單利利率。

　　例：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年末償還，則各年利息和本利和如表。

　　單利計(jì)算分析表 單位：元

　　單利的年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，因此單利沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中單利使用較少。

　?、趶?fù)利

　　所謂復(fù)利是相對(duì)于單利而言，不僅對(duì)本金計(jì)息，對(duì)利息也計(jì)息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。其表達(dá)式如下：

　　It=i×Ft-1

　　式中 i——計(jì)息周期復(fù)利利率;

　　Ft-1——表示第(t-1) 期末復(fù)利本利和。

　　而第t期末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：

　　Ft=Ft-1×(1+i)

　　例：數(shù)據(jù)同上例，按復(fù)利計(jì)算，則各年利息和本利和如表所示。

　　表

　　復(fù)利計(jì)算分析表 單位：元

　　從計(jì)算可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多。本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。

　　復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利(即普通復(fù)利);按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。在實(shí)際使用中都采用間斷復(fù)利。

　　常用的間斷復(fù)利計(jì)算有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。

　　在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的概念。

　?、倜x利率的計(jì)算

　　所謂名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m 所得的年利率。即：

　　r=i×m

　　若計(jì)息周期月利率為1%，則年名義利率為12%。

　　通常我們所說的年利率都是名義利率。

　?、趯?shí)際利率的計(jì)算

　　實(shí)際利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期實(shí)際利率和年實(shí)際利率兩種情況。

　　(1)計(jì)息周期實(shí)際利率，即計(jì)息周期利率i，由上式可得：i=r/m

　　(2)年實(shí)際利率。

　　若用計(jì)息周期利率來計(jì)算年實(shí)際利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的年利率稱為年實(shí)際利率。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出年實(shí)際利率的計(jì)算式。

　　已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次(如圖9-2所示)，則計(jì)息周期利率為i=r/m。根據(jù)一次支付終值公式(參見公式14-1)可得該年的本利和F，即：

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