結構工程師輔導：張弦梁結構的探討

　　引言

　　張弦梁結構最早是由日本大學M.Saitoh教授提出，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)結構的新型雜交屋蓋體系。張弦梁結構是一種由剛性構件上弦、柔性拉索、中間連以撐桿形成的混合結構體系，其結構組成是一種新型自平衡體系，是一種大跨度預應力空間結構體系，也是混合結構體系發(fā)展中的一個比較成功的創(chuàng)造。張弦梁結構體系簡單、受力明確、結構形式多樣、充分發(fā)揮了剛柔兩種材料的優(yōu)勢，并且制造、運輸、施工簡捷方便，因此具有良好的應用前景。

　　本文就張弦梁結構的分類，受力機理，張弦梁結構的找形分析，用有限元分析總結了撐桿數(shù)目、垂跨比、高跨比、拱的慣性矩、弦的預應力等對張弦梁結構的受力性能的影響，以及結構的穩(wěn)定性分析。

　　1、張弦梁結構的受力機理和分類

　　1.1、張弦梁結構的受力機理

　　目前，普遍認為張弦梁結構的受力機理為通過在下弦拉索中施加預應力使上弦壓彎構件產(chǎn)生反撓度，結構在荷載作用下的最終撓度得以減少，而撐桿對上弦的壓彎構件提供彈性支撐，改善結構的受力性能。一般上弦的壓彎構件采用拱梁或桁架拱，在荷載作用下拱的水平推力由下弦的抗拉構件承受，減輕拱對支座產(chǎn)生的負擔，減少滑動支座的水平位移。由此可見，張弦梁結構可充分發(fā)揮高強索的強抗拉性能改善整體結構受力性能，使壓彎構件和抗拉構件取長補短，協(xié)同工作，達到自平衡，充分發(fā)揮了每種結構材料的作用。

　　所以，張弦梁結構在充分發(fā)揮索的受拉性能的同時，由于具有抗壓抗彎能力的桁架或拱而使體系的剛度和穩(wěn)定性大為加強。并且由于張弦梁結構是一種自平衡體系，使得支撐結構的受力大為減少。如果在施工過程中適當?shù)姆旨壥┘宇A拉力和分級加載，將有可能使得張弦梁結構對支撐結構的作用力減少的最小限度。

　　1.2、張弦梁結構的分類

　　張弦梁結構按受力特點可以分為平面張弦梁結構和空間張弦梁結構。

　　平面張弦梁結構是指其結構構件位于同一平面內，且以平面內受力為主的張弦梁結構。平面張弦梁結構根據(jù)上弦構件的形狀可以分為三種基本形式：直線型張弦梁、拱形張弦梁、人字型張弦梁結構。

　　直梁型張弦梁結構主要用于樓板結構和小坡度屋面結構，拱形張弦梁結構充分發(fā)揮了上弦拱得受力優(yōu)勢適用于大跨度的屋蓋結構，人字型張弦梁結構適用于跨度較小的雙坡屋蓋結構。

　　空間張弦梁結構是以平面張弦梁結構為基本組成單元，通過不同形式的空間布置所形成的張弦梁結構?？臻g張弦梁結構主要有單向張弦梁結構、雙向張弦梁結構、多向張弦梁結構、輻射式張弦梁結構。

　　單向張弦梁結構由于設置了縱向支撐索形成的空間受力體系，保證了平面外的穩(wěn)定性，適用于矩形平面的屋蓋結構。雙向張弦梁結構由于交叉平面張弦梁相互提供彈性支撐，形成了縱橫向的空間受力體系，該結構適用于矩形、圓形、橢圓形等多種平面屋蓋結構。多向張弦梁結構是平面張弦梁結構沿多個方向交叉布置而成的空間受力體系，該結構形式適用于圓形和多邊形平面的屋蓋結構。輻射式張弦梁結構是由中央按輻射狀放置上弦梁，梁下設置撐桿用環(huán)向索而連接形成的空間受力體系，適用于圓形平面或橢圓形平面的屋蓋結構。

　　2、張弦梁結構的找形分析

　　2.1 張弦梁結構的形態(tài)定義

　　張弦梁結構象懸索結構等柔性結構一樣，根據(jù)張弦梁結構的加工、施工、及受力特點。通常也將其結構形態(tài)定義為零狀態(tài)、初始態(tài)和荷載態(tài)。

　　零狀態(tài)，是拉索張拉前的狀態(tài)，實際上是構件加工和放樣形態(tài)，通常也叫結構放樣態(tài)。

　　初始態(tài)，是拉索張拉完畢后，結構安裝就位的形態(tài)，通常也叫預應力狀態(tài)。初始態(tài)是建筑施工圖中明確的結構外形。(包括在自重作用下)

　　荷載態(tài)，是外荷載作用在初始態(tài)結構上發(fā)生變形后大平衡態(tài)。

　　如果張弦梁結構的上弦構件按照初始形態(tài)給定的幾何參數(shù)進行加工放樣，那么在張拉拉索時，由于上弦構件剛度較弱，拉索的張拉勢必會引導撐桿使上弦構件產(chǎn)生向上的變形，當張拉完畢后，結構上弦構件的形狀將偏離初始形態(tài)，從而不滿足建筑設計的要求。因此，張弦梁結構上弦構件的加工放樣通常要考慮張拉產(chǎn)生的變形影響，這也是張弦梁結構需要進行形態(tài)定義的原因。

　　2.2 張弦梁結構找形分析

　　目前有關文獻中找形的方法不外乎有張其林提出的逆迭代法、文獻中改進的逆迭代法。

　　I.逆迭代法的簡介逆迭代法實際上是一種非常自然的思路：既然設計藍圖上的張弦梁幾何尺寸是初狀態(tài)(預應力張拉完畢時結構的狀態(tài))的尺寸，那么就可以以此初狀態(tài)尺寸為近似零狀態(tài)尺寸建立有限元模型，然后對其施加預應力(預應力值按設計要求)進行張拉，得到近似初狀態(tài)。然后將此近似初狀態(tài)的幾何尺寸與設計圖中真正的初狀態(tài)的幾何尺寸的差值反向增加到原有限元模型的節(jié)點坐標上，作為近似初狀態(tài)重新建模，并再次進行張拉，如此循環(huán)迭代，直到近似初狀態(tài)與初狀態(tài)的坐標差值足夠小，即可視此近似初狀態(tài)為初狀態(tài)，而由之張拉而來的近似零狀態(tài)為要求的零狀態(tài)。如此既可得到零狀態(tài)幾何尺寸(施工人員據(jù)此放樣)，又可得到初狀態(tài)的內力、應力分布，從而完成找形工作。實踐證明，只需進行次數(shù)不多的迭代，就可達到足夠的找形計算精度。

　　II.改進的逆迭代法上面提到的逆迭代法是將端部索段斷開，，釋放該處屋架上下弦的水平約束，并將該索段的預拉力的水平分量作為外力分別反向作用在屋架上下弦端部，進而一步步逆迭代計算。這種處理方法固然可以求出零狀態(tài)的幾何參數(shù)和初始態(tài)預應力分布，但是如果要在此基礎上繼續(xù)進行荷載態(tài)的分析，則舉步維艱。因為索切斷之后的結構已經(jīng)轉化為靜定結構，在這個靜定結構上加載分析顯然不能反映原先結構的受力特性，特別是此時下弦索內力已不會再隨荷載的變化而變化，失去了其原有的作用。

　　改進的逆迭代法，不是把索段用力張拉來實現(xiàn)，而是在索段中施加一定大小的初應變，使其在變形協(xié)調后該索段的內力等于預定值，通過這樣的改變使得研究問題可以在此基礎上連續(xù)進行承受外荷載作用下的分析。從而彌補了以往預應力張弦梁結構的力學性能研究中未能考慮受力狀態(tài)改變的缺陷。

　　具體迭代過程如下：

　　假定圖紙給定的結構初始態(tài)坐標表示為{X Y Z} ，經(jīng)過第k次迭代后所得的零狀態(tài)幾何坐標為{X Y Z}初始態(tài)坐標為{X Y Z} ，位移為{U} .

　　(1)首先假設當前的幾何即為零狀態(tài)幾何，即令{X YZ}={X Y Z}.

　　(2)在某(些)索段加上初應變(預估)，對幾何為{X Y Z}的結構計算得位移{U} ，k=1

　　(3)計算{X Y Z}={X Y Z}+{U}，令△={X Y Z} 一{X Y Z} .

　　(4)判別△是否滿足給定的精度。若滿足，則{X YZ}即為所求的零狀態(tài)幾何坐標;若不滿足，則令{X Y Z}={X Y Z} + △，轉第二步，并令k=k+ 1.

　　(5) 由以上步驟得出零狀態(tài)的幾何參數(shù)后，將初應變值賦予該索段求出平衡后所得到的狀態(tài)即為初始態(tài)預應力分布。此時，應當檢驗該索段的內力值是否為預定值，如果不是，則應當調整初應變值從步驟(2)重新計算。

　　3、單榀張弦梁結構性能各影響因素分析

　　3.1 對單榀張弦梁結構性能各影響因素分析的研究現(xiàn)狀

　　文獻[4]通過對撐桿數(shù)目、垂跨比、高跨比、梁的截面特性和弦的預應力等參數(shù)對單棍張弦梁結構靜力性能的影響進行分析，得出以下結論：

　　(1)、撐桿數(shù)目：通過撐桿連接拱和弦的張弦梁結構，受力合理。但是撐桿數(shù)目的增加并不能改善結構的受力性能，文獻[4]以一跨度為22.4m的單榻張弦梁為例進行分析，認為該情況下?lián)螚U數(shù)超過3個后，受力性能改善效果不再明顯，所以撐桿數(shù)目以3個為益。

　　(2)、垂跨比或高跨比的影響： 垂跨比是下弦索的垂度和結構跨度的比值價/L)，高跨比是上弦梁的矢高和結構跨度的比值切IL)。隨著垂跨比或高跨比的增大，除剪力外，其它內力如梁的彎矩和軸力以及索的最大應力都減小，同時結構的變形也減小，但半跨荷載下的變形幅度小于全跨荷載下的變形幅度，因此，當垂跨比達到某個特定值后，位移反應的不利荷載由全跨荷載轉為半跨荷載。

　　(3)、上弦梁的慣性矩的影響：隨著上弦梁的慣性矩的增大，全跨荷載下的變形兒乎沒有變化，但半跨荷裁下的變形顯著減小，并且全跨荷載下的最大正應力和半跨荷載下的梁的正應力也減小，所以通過增大梁的慣性矩，來提高半跨荷載下的剛度及結構受力性能是有益的。

　　(4)、梁截面面積的影響：隨著梁截面面積的增大，除梁的正應力有所減小外、其它內力及變形幾乎沒有變化，所以提高梁的面積，對一受力性能的改善是不明顯的。

　　(5)、下弦索的預應力的影響：隨著下弦索的預應力的增大，變形顯著減小，拱的正應力也趨向于減小，但不明顯，所以弦的預應力主要有助于減小變形。

　　(6)、下弦索的面積的影響：隨著下弦索的面積的增大，變形和索的內力顯著減小，梁的正應力也趨向于減小，但幅度不大，所以單純增大弦的面積，雖能提高剛度，但弦的材料強度不能充分利用。

　　(7)、梁截面型式的影響：梁截面采用工字型截面相比采用鋼管截面，從力學角度看，更經(jīng)濟合理。

　　(8)、張弦梁結構尺寸應在建筑允許的條件下，采用盡可能大的垂跨比;高跨比的取值要考慮平面外風載的作用大小;選擇適當?shù)牧旱某叽绾拖业拿娣e，使梁的最大正應力和弦的最大應力同步達到材料極限狀態(tài)，對弦施加一定的預應力以提高剛度。

　　文獻[5]在對單榀張弦梁的各參數(shù)分析的基礎上，認為文獻[16]中大部分內容比較正確地反映了單榀張弦梁結構的靜力性能，但是一些數(shù)據(jù)所反映的趨勢并不合理，并提出了一些新的認識和結論。

　　(1)、垂跨比或高跨比的影響：文獻[5]認為，隨著垂跨比或高跨比的增大，梁截面的彎矩不是減小而是顯著增加，所以不應該無限制地提高垂跨比和高跨比。

　　(2)、弦的預應力的影響：文獻[4]認為，隨著下弦索的預應力的增大，變形顯著減小，而文獻[5]的計算分析則表明，預應力的增大對于結構變形的影響幾乎可以忽略不計，甚至還略有影響;就預應力對張弦梁結構的內力的影響來看，文獻[5]認為預應力的增大會導致結構所有內力項都相應增大，對于上弦梁的主要內力彎矩的影響尤為顯著。

　　3.2 對單榀張弦梁結構各因素影響分析的新認識

　　鑒于以上文獻分析，本人覺得還有如下方面影響因素分析：垂跨比+高跨比、撐桿的布置方式(如斜向布置、豎斜向布置)，還有考慮撐桿和拉索的接觸分析。

　　由于時間的原因，本人還未作一定的分析。

　　4、結論與展望

　　本文就張弦梁結構的受力機理和分類作了一定的說明，施工中的找形問題的方法作了介紹，還有介紹了目前文獻中有關對張弦梁結構的影響因素及本人覺得還應該考慮的一些因素。

　　在目前的研究中，還應該考慮的一些問題：

　　(1)、索單元的數(shù)值模型問題。采用桿單元是不能精確描述索在低應力水平下的狀態(tài)，選擇合適的索單元來進行數(shù)值分析是值得討論的問題。

　　(2)、對非線性有限元的收斂速度需要做深入的研究。在結構計算中經(jīng)常會遇到用非線性有限元計算不收斂的問題。

　　(3)、對于大跨度張弦梁結構的風致振動、結構的振動特性以及振動控制是目前急需研究的問題，包括風場和風速的模擬、隨機振動和藕合問題等

　　(4)、本文討論的基本上是單榀平面張弦梁結構，此外，對于空間張弦梁結構比如空間雙向、多向張弦梁結構、輻射式張弦梁結構其受力性能，有待更進一步的分析和研究。

　　(5)、現(xiàn)在的分析都是基于線彈性材料下的幾何非線性分析，對于強震等較大荷載作用下的彈塑性分析，有待更進一步的研究。

　　參考文獻

　　[1] 黃明鑫，大型張弦梁結構的設計與施工，山東科學技術出版社，2005

　　[2] 張毅剛，薛素鐸，楊慶山，范鋒，大跨空間結構，機械工業(yè)出版社，2005.1

　　[3] 馬美玲，張弦梁結構找形和受力性能研究，浙江大學碩士學位論文，2004.2

　　[4] 白正仙，張弦梁結構的理論分析與試驗研究，天津大學博士學位論文，1999

　　[5] 楊睿，預應力張弦梁結構的形態(tài)分析及新體系的靜力性能研究，浙江大學碩士學位論文，2001

　　[6] 齊永勝，周泓，蘇康，用APDL語言解決張弦梁結構找形問題的方法，山西建筑，2004.2

　　[7] 劉開國，大跨度張弦梁式結構的分析，空間結構，2001.6

?二級結構工程師

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