一級基礎科目（二）輔導：動力學基本原理例題

　　[例4―3―1] 圖4―3―1所示半徑為R的偏心輪繞O軸以勻角速度。轉(zhuǎn)動，推動導板AB沿鉛垂軌道運動。已知偏心距OC=e，開始時OC沿水平線。若在導板頂部放有一質(zhì)量為m的物塊M，求：(1)物塊對導板的最大反力及此時偏心C的位置;(2)使物塊不離開導板的ω的最大值?！　?

　　[解] 本題根據(jù)題意可列出物塊的運動方程，運用導數(shù)的運算可求物塊的加速度。于是應用質(zhì)點的運動微分方程，可求出導板對物塊的反力。屬于第一類問題。

　　(1)對象：取物塊M為研究對象。

　　(2)受力分析：選任一瞬時t進行分析，作用于物塊上的力有重力P和導板對物塊的作用力N，受力圖如圖4―3―1(b)所示。

　　(3)運動分析：物塊沿鉛垂線運動。

　　(4)選坐標：由于物塊沿鉛垂線運動，將坐標原點取在固定點O上，并取x軸鉛垂向上為正。

　　(5)建立運動微分方程并解。

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　　[例4―3-1] 圖4―3―2(a)所示橋式起重機上的小車，吊著重為P=100kN的物體沿水平橋架以速度v0=lm/s作勻速直線移動。重物的重心到懸掛點的距離為l=5m。當小車突然停車時，重物因慣性而繼續(xù)運動，此后則繞懸掛點擺動。試求鋼絲繩的最大拉力?！　?

　　[解] 取重物為研究對象，并將重物視為質(zhì)點。設小車突然停車后的任意瞬時t，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為φ (φ角由圖示鉛垂軸x的正向逆時針轉(zhuǎn)向量取為正)。作用在重物上的力有：重物的重力P和鋼絲繩的拉力T，受力圖如圖4-3―2b所示。取自然軸系的τ、n軸的正向如圖示(τ軸指向φ增加的一方)。由式(4―3―5)可得

　　解題注意事項

　　1，質(zhì)點動力學基本方程只適用于慣性坐標系，其中各項加速度必須為絕對加速度。

　　2.有限個質(zhì)點組成的質(zhì)點系用動力學基本方程求解時，必須對每一個質(zhì)點建立方程。

　　3.建立質(zhì)點運動微分方程時，應將質(zhì)點置于一般位置分析受力與運動，且此位置處于坐標系的第一象限為妥。同時必須注意力和加速度在坐標軸上的投影的正負號。

　　研究質(zhì)點運動微分方程之后，將繼續(xù)學習動力學普遍定理，它包括動量定理(含質(zhì)心運動定理)、動量矩定理和動能定理。這些定理都是從動力學基本方程推導得來的。它們建立了一些表明運動的度量(動量、動量矩和動能)與表明力的作用效果的量(如沖量、力矩和功)之間的關(guān)系。應用這些定理解一些動力學問題是比較方便的。

　　從數(shù)學上看，這些定理只是在一定條件下運動微分方程另一種形式或它們的積分，但經(jīng)過數(shù)學變換而出現(xiàn)在各定理中的量(動量、動量矩、動能、沖量、功等)都有明確的物理意義，各相關(guān)量之間也有簡單而確定的關(guān)系，這不僅使我們對機械運動的了解更深入，而且能更有效地進行研究。下面依次研究這些定理，重點是質(zhì)點系有關(guān)定理。