一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算
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三、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算
(一)位移計(jì)算的一般公式―單位荷載法
單位荷載法的理論依據(jù)是虛力原理，這時(shí)虛功方程(3―2)中的變形狀態(tài)Δ、C、dθ、du、dη是實(shí)際的，而平衡狀態(tài)中的P、R、N、M、V則是虛設(shè)的。
單位荷載法的具體做法是：在結(jié)構(gòu)擬求位移Δ處沿該位移方向施加相應(yīng)的廣義單位力P＝1，它與支座反力、內(nèi)力構(gòu)成一個(gè)虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的實(shí)際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(3―2)得虛力方程為(設(shè)實(shí)際的位移狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)無(wú)支座位移，即設(shè)C＝0)：
(11-3―3)
式中 ΔiP為結(jié)構(gòu)擬求位移的截面沿該位移方向(i方向)由廣義力P產(chǎn)生的廣義位移；
Mi、Ni、Vi為由虛設(shè)的廣義單位力產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力；dθp、dup、dηp為實(shí)際狀態(tài)中桿件微段ds兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)軸向位移、相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，對(duì)線彈性結(jié)構(gòu)，dθp、dup、dηp分別為
當(dāng)Mi、Ni、Vi與相應(yīng)的Mp、Np、Vp的方向一致時(shí)，式(3―4)中相應(yīng)的各項(xiàng)為正，否則為負(fù)。
當(dāng)按式(3―4)求出的ΔiP為正時(shí)，表明ΔiP的方向與施加的單位力同向，否則為反向。
上述單位荷載法也適用于溫度變化、支座位移等因素引起的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。
(二)位移計(jì)算的簡(jiǎn)化(實(shí)用)公式
根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)比較細(xì)長(zhǎng)的受彎桿件(桿件截面高度h與桿長(zhǎng)l之比<1／5時(shí))來(lái)講，式(3―4)中彎曲變形引起的位移是主要的，而軸向變形、剪切變形對(duì)位移的影響較小，一般可忽略不計(jì)，于是可得位移的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：
3．曲桿和拱
而對(duì)于一般的拱和曲桿，通常只要考慮彎曲變形的影響。
(三)虛擬(設(shè))狀態(tài)的建立
應(yīng)用單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí)，虛擬狀態(tài)的建立要根據(jù)擬求廣義位移的性質(zhì) 來(lái)確定廣義單位力，使虛設(shè)廣義單位力在擬求廣義位移上做功，將擬求的廣義位移引入虛 功方程。例如擬求豎向線位移時(shí)，可在擬求位移處的豎向施加單位集中力；擬求角位移時(shí)，可在擬求位移處施加單位集中力偶；擬求兩點(diǎn)之間的相對(duì)水平線位移時(shí)，可在此兩點(diǎn)施加一對(duì)大小相等方向相反的水平單位集中力；擬求桁架中桿長(zhǎng)為d的某桿的轉(zhuǎn)角時(shí)，可在此桿兩端垂直于桿軸方向各施加方向相反、數(shù)值為1／d的集中力，等等。
?08年考試規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn): 2008年一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試成績(jī)查詢匯總
[例3―1] 求圖3―
[解] 虛設(shè)狀態(tài)如圖3―1b所示，求出實(shí)際狀態(tài)(圖11-3―
[例3―2] 圖11-3―
上式等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的第一、第二、第三項(xiàng)分別為彎曲變形、軸向變形、剪切變形對(duì) 位移的影響。可見(jiàn)，當(dāng)h／R較小時(shí)，軸向變形、剪切變形對(duì)位移的影響相對(duì)于彎曲變形對(duì)位移的影響甚小，通?？珊雎圆挥?jì)。所得結(jié)果為正，表示B點(diǎn)豎向位移的實(shí)際方向與Pi=1的指向相同。
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