結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：靜定多跨梁及靜定平面剛架

　　五、靜定多跨梁

　　(一)靜定多跨梁的組成

　　由中間鉸將若干根單跨梁相連，并用若干支座與地基連接而成的靜定梁，稱為靜定多跨梁。圖2―2(a)、圖2―3(a)所示為靜定多跨梁的兩種基本形式，也可由這兩種基本形式組成混合形式。

　　圖2―2(a)中的AB桿與基礎(chǔ)組成的幾何不變體能單獨承受荷載，稱為基本部分。而其余的CD、EF部分，則必須依靠基本部分才能保持為幾何不變，稱為附屬部分。圖11―2-2(b)為表示這種基本部分與附屬部分關(guān)系的層疊圖。

　　靜定多跨梁的支座反力數(shù)等于三個整體靜力平衡方程數(shù)與連接桿件的單鉸數(shù)之和。

　　(二)靜定多跨梁的計算

　　因為作用在基本部分上的荷載對附屬部分的內(nèi)力不產(chǎn)生影響，而作用在附屬部分上的荷載，對支撐它的基本部分要產(chǎn)生內(nèi)力，因此，靜定多跨梁的內(nèi)力計算，一般可按以下步驟計算。

　　1.區(qū)分基本部分和附屬部分，繪出層疊圖。

　　2.根據(jù)層疊圖，從最上層的附屬部分開始，依次計算各單跨梁的支座反力井繪制內(nèi)力圖。在計算中要將附屬部分的反力傳至支撐它的基本部分。

　　3.對反力和內(nèi)力圖進行校核。

　　支座反力一般可根據(jù)靜定多跨梁的整體平衡條件校核。彎矩圖、剪力圖一般可根據(jù)表2-1中M圖與y圖的形狀特征進行校核，也可以從梁中截取任一隔離體由平衡條件校核。

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　　[例2-1] 求作圖2-4(a)所示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。

　　[解] 層疊圖如圖2-4(b)所示。各附屬部分、基本部分的計算過程如圖2-4(c)所示。彎矩圖和剪力圖分別如圖2-4(d)所示。其中剪力圖的正、負號規(guī)定與材料力學(xué)中的規(guī)定相同。

　　容易看出，當(dāng)跨度和荷載均相同時，靜定多跨梁的彎矩比簡支梁的彎矩小，并且只要調(diào)整靜定多跨梁中間鉸的位置，就可使梁的各截面彎矩值的相對比值發(fā)生變化，這是靜定多跨梁的優(yōu)點。但由于中間鉸的存在，構(gòu)造就復(fù)雜一些。

　　六、靜定平面剛架

　　部分結(jié)點或全部結(jié)點是剛性連接的結(jié)構(gòu)稱為剛架。各桿軸線、支座及荷載均在同一平面內(nèi)的靜定剛架稱為靜定平面剛架。

　　靜定平面剛架的內(nèi)力計算，通常是先求出支座反力及鉸接處的約束力，再由截面法求 出各桿端截面的內(nèi)力，然后根據(jù)荷載情況及內(nèi)力圖的特征，逐桿繪制內(nèi)力圖。

　　[例2-2] 繪制圖2-5(a)所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。

　　[解] (1)計算支座反力

　　根據(jù)剛架的整體平衡條件，由

　　ΣX=0，得HA=4qa;

　　ΣMA=0，得VB=2qa;

　　ΣY=0，得VA=2qa。

　　(2)計算各桿端截面的彎矩、剪力、軸力。由截面法可得各桿端截面的內(nèi)力值為：

　　AC桿：MAC=0，MCA=16qa2(左側(cè)受拉);VAC=4qa，VCA=―12qa;NAC=2qa，

　　NCA=2qa(軸力以拉力為正)。

　　BE桿：MBD=0，MDB=18qa2(右側(cè)受拉);VBD=―1.2qa，VDB=8.4qa;NBD=―1.6qa，NDB=―8.8qa。

　　CD桿：MCD=16qa2(上側(cè)受拉)，MDC=24qa2(上側(cè)受拉);VCD=―2qa，VDC=―2qa;

　　NCD=―12qa，NDC=―12qa。

　　(3)作彎矩、剪力、軸力圖

　　根據(jù)上述計算結(jié)果及各桿的荷載情況，應(yīng)用直桿彎矩圖的疊加法，并按照內(nèi)力圖的特 征，就可作出剛架的M、V、N圖，分別如圖2―5(b)、(c)、(d)所示。

　　(4)校核

　　為校核平衡條件，可任取剛架的某些局部為隔離體，如圖2-5(e)所示的隔離體，滿 足平面一般力系的三個平衡條件：

　　ΣX=0;

　　ΣM=0;

　　ΣY=0。

　　圖2―5(f)所示結(jié)點D隔離體，滿足平面一般力系的三個平衡條件：

　　ΣX=0;

　　ΣMD=0;

　　ΣY=0。