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一級基礎科目(二)輔導:重心

更新時間:2009-10-19 15:27:29 來源:|0 瀏覽0收藏0

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  1.8 重心

  無論將物體怎樣放置,重力的作用線總是通過物體上一個確定的點,稱此點為物體的重心。

  1.8.1 物體的重心坐標公式 

  式中 xc,yc、zc和xi、yi、zi分別表示物體和任一微小部分的重心的坐標;w和wi分別表示物體和任一微小部分的重量。

  若以rc表示物體重心C對坐標原點O的矢徑,以ri表示任一微小部分的重心對坐標原點O的矢徑,則物體重心的坐標公式可表示為矢量形式,即  

  1.8.2 均質(zhì)物體的重心的坐標公式

  均質(zhì)物體的重心也就是該物體的幾何形體的形心,其重心C的坐標公式如表4―1―8rn所列

  應當注意,在表4―1―8各式中的xi、yi、zi或x、y、z均表示相應的微小單元重心的坐標,根據(jù)所取的坐標系,它們可以是正值,也可以是負值。

  

 

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  1.8.3 確定物體重心位置的方法

  1.對稱判別法

  當均質(zhì)物體具有對稱面或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ中心時,該物體的重心就在該對稱面或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ中心上。

  2.積分法

  當物體的形狀易于用坐標的函數(shù)關(guān)系式表達時,該物體的重心坐標可用積分方法得到。

  3.分割法

  若均質(zhì)物體是由幾個簡單形狀的物體組成,則可選用表4―1―8所列的有限形式的坐標公式求得該物體的重心位置。

  4.負面積法(或負體積法)

  有些復雜形狀的均質(zhì)物體,可以看作為從某個簡單形狀物體中挖去一部分而成,則只要把被挖去的面積或體積取為負值,同樣可以用分割法求該物體的重心位置。

  【例4―1-6】 求圖4―1―32中所示的均質(zhì)薄板的重心,已知e=40cm,R1=l0cm,R2=5cm,b=30cm。

  [解] 取坐標軸如圖示。因x軸是對稱軸,故該薄板的重心必在x軸上,即yc=0。將板看作是由一個矩形板與一個半圓形板組合后挖去一個圓孔而成。則該均質(zhì)薄板的重心坐標為

  

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