結(jié)構(gòu)工程師：地基設(shè)計中的沉降計算

　　為了保證建筑物的安全和正常使用，對建在可壓縮地基上的建筑物，尤其是比較重要的建筑物在地基設(shè)計時必須計算其可能產(chǎn)生的最大沉降量和沉降差，確保在規(guī)范所規(guī)定的允許范圍內(nèi)，否則就必須采取加固改善地基的工程措施或改變上部結(jié)構(gòu)物和基礎(chǔ)的設(shè)計。

　　1　理論根據(jù)

　　土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的性能，有關(guān)研究結(jié)果表明，作為三相系的土，在工程實踐中常達到的壓力(約<600KPa=作用下，土粒本身和孔隙中的水、氣壓縮量極小，可忽略不計，但在外荷作用下，土體中土粒間原有的聯(lián)結(jié)可能受到削弱或破壞，從而產(chǎn)生相對的移動，土粒重新排列，相互擠緊從而導(dǎo)致土體孔隙中的部分水、氣將被排出，土的孔隙體積便因此縮小，導(dǎo)致土體體積變小，其壓縮量隨時間增長的過程，稱為土的固結(jié)。固結(jié)問題和固結(jié)特性是作為多相介質(zhì)的土體所特有的區(qū)別其它工程材料的一個獨特性質(zhì)。

　　對一般粘性土而言，通常所說的基礎(chǔ)沉降一般都是指固結(jié)沉降，目前在工程中廣泛采用的計算方法是以無側(cè)向變形條件下的單向壓縮分層總和法，首先確立應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系，廣泛采用材料力學(xué)中的廣義虎克定律，即土體的應(yīng)力與應(yīng)變假定為線性關(guān)系，這里的壓縮模量Es或變形模量E0的地位(三維條件下還有土的側(cè)膨脹系數(shù)即泊松比u)均相當(dāng)于虎克定律中的楊氏模量的地位和作用。但是土體畢竟不是理想彈性體，從土的室內(nèi)壓縮試驗中的土的回彈、再壓曲線可知，土體的變形是由彈性變形和塑性變形兩部份組成，所以回彈曲線與再壓曲線能構(gòu)成一個迥滯環(huán)，同時應(yīng)力的狀態(tài)、大小以及排水條件等的不同，均會使土的變形(沉降)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致計算的變形參數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的改變，且使理論計算結(jié)果與現(xiàn)場實測發(fā)生差異，這樣，即使是最接近實際的三維變形狀態(tài)并考慮土體固結(jié)過程中的側(cè)向變形時，理論計算的沉降值也必須用沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ms進行修正，這些變形計算參數(shù)可通過室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的方法確定。

　　2　有關(guān)計算參數(shù)的確定

　　在進行地基設(shè)計之前，先通過勘探和原位試驗(如荷載試驗，旁壓試驗)或室內(nèi)壓縮試驗，測定有關(guān)計算沉降的土工參數(shù)。試樣無側(cè)向變形的壓縮試驗結(jié)果，可用壓縮曲線或稱e-p(e～logp)曲線表示，并得出反映土壓縮性高低的兩個指標(biāo)(壓縮系數(shù)av、壓縮指數(shù)C)，同時為了研究土的回脹特性，亦可進行減壓試驗，得出土的回彈、再壓曲線。

　　av=(e1-e2)/(p2-p1)=-Δe/ΔpCc=(e1-e2)/(logp2-logp1)=-Δe/log(p2/p1)

　　壓縮系數(shù)不是常量，它隨壓力增量的增大而減小。在我國《工業(yè)民用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》按a1-2值的大小(即P1=100KPa，P2=200KPa)，劃分土的壓縮性。而壓縮指數(shù)在較高的壓力范圍內(nèi)基本為常量。通過兩種圖示曲線可以算出：

　　av=0.435/p?Cc為所研究壓力范圍內(nèi)的平均壓力

　　3　不同固結(jié)條件下的沉降計算

　　如前所述目前工程中廣泛采用的分層總和法，該法按照壓縮曲線所取坐標(biāo)的不同，又可分為e-p曲線法和e-logp曲線法。

　　在進行地基沉降計算時，先要確定地基的沉降深度(即壓縮層的界定)，對于天然沉積的土層，土體本身已在自重作用下壓縮穩(wěn)定，所以地基中的初始應(yīng)力δZ隨深度的分布即為土的自重應(yīng)力分布。而地基土的壓縮變形是由外界壓力(沉降計算壓力)在地基中引起的附加應(yīng)力δS產(chǎn)生的，在理論上附加應(yīng)力可深達無窮遠。但目前在水利工程中通常按豎向附加應(yīng)力δZ與自重應(yīng)力δS之比確定地基沉降計算深度，對一般性粘土取δZ=0.2δS，對軟粘土取δZ=0.1δS。

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　　3.1　e-p曲線法

　　計算公式為第i分層的壓縮量

　　Si=(e1i-e2i)/(1+e1i)?Hi　(1-1)

　　Hi--第i分層的厚度

　　地基的最終沉降量　(1-2)

　　有時勘測單位提供的不是壓縮曲線，而是其他壓縮性指標(biāo)，可換算為：

　　Si=av/(1+e1)?ΔP?Hi=mv?ΔP?Hi=1/Es?ΔP?Hi

　　ΔP--壓力增量

　　mv--土的體積壓縮系數(shù)

　　av--土的壓縮系數(shù)

　　Es--土的壓縮模量

　　在計算過程中應(yīng)注意首先要根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判別在計算基底壓力和地基中附加應(yīng)力時是屬于空間問題還是平面問題，再按荷載性質(zhì)求出基底壓力P的大小和分布。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度Df時，應(yīng)當(dāng)采用基底凈壓力Pn=P-r?Df，然后求出計算點垂線上各分層的豎向附加應(yīng)力δZ，并繪出它的分布曲線，按算術(shù)平均計算出各分層的平均自重應(yīng)力δsi和平均附加應(yīng)力δzi進行累加，在e-p曲線中查出相應(yīng)的初始孔隙比e1i和壓縮穩(wěn)定后孔隙比e2i，從而計算出各分層壓縮量(式1-1)，并進行累加后得出地基的最終沉降量(式1-2)，必須注意自重應(yīng)力δS應(yīng)從原地面高程算起，附加應(yīng)力δZ應(yīng)從基底高程算起，同時在三維變形狀態(tài)下，斯肯普登--貝倫建議將沉降值S乘以一個系數(shù)Cp，即修正固結(jié)沉降S=Cp?S，根據(jù)我國《工業(yè)民用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，計算所得的沉降值S應(yīng)乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ms，這樣才能較準(zhǔn)確估算地基沉降量(MS=1.3～0.2，其具體數(shù)值視土的壓縮模具Es的不同范圍參見規(guī)范說明)，一般來講軟粘土地基的S計算值偏小，而硬粘土的S計算值又偏大較多。

　　3.2　e-logp曲線法

　　按e-logp曲線法來計算地基的沉降與e-p曲線一樣，每一分層壓縮量計算公式仍為S=(e1-e2)/(1+e1)?H，與前述利用e-p曲線或壓縮系數(shù)av計算的方法步驟基本相同，所不同的只是選用壓縮性指標(biāo)和確定初始及最終孔隙比的手段不同，須由現(xiàn)場壓縮曲線求得。經(jīng)推導(dǎo)可得出用e-logp曲線或壓縮指數(shù)Cv的沉降計算公式為：

　　S=H?CC/(1+E0)?log(p0+Δp)/p0(2-1)

　　由于土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性能有較大影響，應(yīng)先推估土的受荷歷史和計算未來在建筑物荷載作用下，土可能產(chǎn)生的新的壓縮變形。必須確定先期固結(jié)應(yīng)力Pc，根據(jù)卡薩格蘭德提出的依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線特征的經(jīng)驗圖解法，可在e-logp曲線上圖解得出先期固結(jié)壓力Pc，根據(jù)反映土體固結(jié)程度的超固結(jié)比OCR=pc/p0(P0為現(xiàn)有有效應(yīng)力)，當(dāng)OCR=1時，為正常固結(jié)土，OCR>1時，為超固結(jié)土;由于土在鉆探、取樣、運輸、制備土樣和試驗過程中或多或少地會受到擾動，擾動愈大，曲線的位置就愈低，所以室內(nèi)壓縮試驗成果不能反映現(xiàn)場條件下土的壓縮性能，還須對室內(nèi)壓縮試驗所得e-logp曲線加以修正為現(xiàn)場壓縮曲線。

　　確定了土的固結(jié)性質(zhì)，并分別確定正常固結(jié)土和超固結(jié)土的現(xiàn)場壓縮曲線，這里僅示出推求結(jié)果。經(jīng)過大量研究者的證實，無論土受何等程度的擾動，在室內(nèi)進行壓縮試驗時，所得的多條e-logp曲線在0.42e0處附近都趨于一點，由此推算土的現(xiàn)場壓縮曲線勢必也通過該點。同時假定試樣的孔隙比還能保持現(xiàn)場原位條件下的數(shù)值e0。另外在超固結(jié)土中由室內(nèi)的回彈再壓曲線可知在曲線中存在一個滯后環(huán)，其斜率應(yīng)為超固結(jié)土的超固結(jié)段壓縮量的膨脹指數(shù)Cs，超固結(jié)土在壓縮應(yīng)力ΔP作用下的壓縮量就由超固結(jié)段的壓縮量S1和正常固結(jié)段的壓縮量S2兩部分總和而成。其計算公式為：

　　Si=S1+S2=Hi/(1+e0)?(Cs?logpc/p0+Cc?log(p0+Δp)/pc)　(2-2)

　　當(dāng)Δp較小，p0+Δp

　　SI=Hi/(1+e0)?(Cs?log(p0+Δp)/pc)(2-3)

　　3.3　關(guān)于初始沉降(瞬間沉降)及次固結(jié)沉降的計算

　　對于普通粘性土，固結(jié)沉降是其基礎(chǔ)沉降的一個主要部分，它對基礎(chǔ)寬大、而壓縮土層較薄，排水條件又較符合假定時較為適用。但是實際地基的地質(zhì)條件往往較為復(fù)雜，有時可壓縮的軟土層分布較厚或土層分布不均，基底面又不是排水面，對較軟的粘性(亞粘性)土來說，次固結(jié)沉降在總沉降中占有一定比例，這時初始沉降就不可忽視;又如砂性較重的地基，由于固結(jié)排水速率很快，初始沉降與固結(jié)沉降這兩部分已融合一起難以區(qū)分，這些都必須計算初始沉降或次固結(jié)沉降。下面給出有關(guān)計算公式：

　?、俪跏汲两?/P>

　　Sd=P?B?(1-u2)/E　I=3/4?P?B?I/E

　　(3-1)

　　P--基底壓力

　　B--基礎(chǔ)寬度

　　e0--初始孔隙比

　　u--土的泊松比

　　對飽和粘土u=0.5

　　I--影響系數(shù)，取決于基礎(chǔ)形狀和所研究點的位置。E--土的不排水變形模量(彈性模量，可用三軸或單軸不排水試驗求得)或采用旁壓儀在現(xiàn)場測得。

　?、诖喂探Y(jié)沉降

　　St=H/(1+e0)?Ca?log(t2/t1)　(3-2)

　　t1--次固結(jié)的起始時間

　　t2--建筑物使用年限

　　Ca--次固結(jié)系數(shù)，可用主固結(jié)和次固結(jié)引起的孔隙比與時間半對數(shù)關(guān)系曲線(e-lgt)求得。

　　當(dāng)Ca<0.03時，粘性土的次固結(jié)沉降可以忽略。

　　此外除了上述兩種計算方法外，還有通過室內(nèi)試驗?zāi)M現(xiàn)場應(yīng)力路徑，再量取土樣的垂直變形的應(yīng)力路徑法等。

　　當(dāng)然在工程設(shè)計中，有時我們不但需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)可能產(chǎn)生的最終沉降量或沉降差，而且還常常需要預(yù)估基礎(chǔ)達到最終沉降量所需的時間或者預(yù)估建筑物完工以后經(jīng)過某一段時間可能產(chǎn)生的沉降量，即基礎(chǔ)的沉降量與時間關(guān)系的問題，目前多以飽和土體單向固結(jié)理論(一維固結(jié)理論)為基礎(chǔ)進行求解(當(dāng)然還有二維、三維固結(jié)理論，分別用于解決土壩和砂井、塑管排水法加固地基問題)，這里就不再一一敘述。

　　4　結(jié)束語

　　以上各種計算沉降的方法，由于土性質(zhì)變化的復(fù)雜性，采取原狀土樣的困難，邊界條件及加荷情況與計算時所采取的簡化情況有所差異，計算結(jié)果往往與實測沉降有較大差別，這時可采用由河海大學(xué)研制的真三軸儀進行豎向應(yīng)變εZ測定，可直接用于沉降計算。另外在計算技術(shù)上，近似解法已有較好的應(yīng)用，特別是利用電子計算機按有限元理論進行求解。即使這樣，沉降計算值仍可作為判斷地基好壞的依據(jù)，作為評價土工建筑物安全或危險的依據(jù)。目前水利工程中，對于各類建筑物的容許沉降量與沉降差尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)可循，因此要加強沉降的實地觀測以及觀測資料的積累，并與理論計算值相比較，從而推動理論的改進，給設(shè)計提供可靠的校核數(shù)據(jù)。