2019一級結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第二節(jié)
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第六章第二節(jié)6.2 軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力
在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，以承受恒荷載為主的多層房屋的內(nèi)柱及桁架的受壓腹桿等構(gòu)件時，可近似地按軸心受壓構(gòu)件計算。另外，軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算還用于偏心受壓構(gòu)件垂直彎矩平面的承載力驗算。
一般把鋼筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分為兩種：
(1) 配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱，簡稱普通箍筋柱;
(2) 配有縱筋和螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的柱，簡稱螺旋箍筋柱。
6.2.1 軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計算
最常見的軸心受壓柱是普通箍筋柱，見圖6-3�？v筋的作用是提高柱的承載力，減小構(gòu)件的截面尺寸，防止因偶然偏心產(chǎn)生的破壞，改善破壞時構(gòu)件的延性和減小混凝土的徐變變形。箍筋能與縱筋形成骨架，并防止縱筋受力后外凸。
1. 受力分析和破壞形態(tài)
(1) 短柱的受力分析和破壞形態(tài)(lo/b≤8、lo/d≤7)
1) 當荷載較小時, 混凝土和鋼筋都處于彈性階段，縱筋和混凝土的壓應力與荷載成正比，但鋼筋的壓應力比混凝土的壓應力增加得快，見圖6-4。
2) 隨著荷載的繼續(xù)增加, 柱中開始出現(xiàn)微細裂縫，在臨近破壞荷載時，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞，見圖6-5。
3) 縱向鋼筋改善了混凝土受壓破壞的脆性性質(zhì)
試驗表明，素混凝土棱柱體構(gòu)件達到最大壓應力值時的壓應變值約為0.0015～0.002，而鋼筋混凝土短柱達到應力峰值時的壓應變一般在0.0025～0.0035之間。其主要原因是縱向鋼筋起到了調(diào)整混凝土應力的作用，使混凝土的塑性性質(zhì)得到了較好的發(fā)揮，改善了受壓破壞的脆性性質(zhì)。
4) 短柱的破壞特征
破壞時，一般是縱筋先達到屈服強度(εy′=0.002)，此時可繼續(xù)增加一些荷載。最后混凝土達到極限壓應變值(一般在0.0025～0.0035)，構(gòu)件破壞。—→ 表現(xiàn)為“材料破壞”。
5) 柱內(nèi)不宜采用高強鋼筋，fyˊ最大取 410N/mm2。
當縱向鋼筋的屈服強度較高時，可能會出現(xiàn)鋼筋沒有達到屈服強度而混凝土達到了極限壓應變值的情況。在計算時，以構(gòu)件的壓應變達到0.002為控制條件，認為此時混凝土達到了棱柱體抗壓強度fc，相應的縱筋應力值σsˊ= Esεs′=2.05×105×0.002 = 410N/mm2;對于HRB4OO級、HRB335級、HPB235級和RRB400級熱軋鋼筋已達到屈服強度。而對于屈服強度或條件屈服強度大于410N/mm2的鋼筋，在計算fyˊ時只能取fy'=410 N/mm2。
(2) 長柱的受力分析和破壞形態(tài)(lo/b>8、lo/d>7)
1) 初始偏心距 —→ 產(chǎn)生附加彎矩 —→ 側(cè)向撓度 —→ 偏心距增加 —→ 產(chǎn)生二階彎矩 —→ 側(cè)向撓度不斷增加 —→ 長細比lo/b很大時，表現(xiàn)為失穩(wěn)破壞;
2) 長柱的破壞特征
破壞時，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出;凸側(cè)混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，側(cè)向撓度不斷增加，柱子破壞。—→ 表現(xiàn)為“材料破壞”和“失穩(wěn)破壞”。
3) 穩(wěn)定系數(shù) j —— 表示長柱承載力的降低程度
試驗表明，長柱的破壞荷載低于其他條件相同的短柱破壞荷載，長細比越大，承載能力降低越多�！痘炷猎O(shè)計規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)j來表示長柱承載力的降低程度，即
j = Nlu / Nsu (6-1)
式中 Nlu 、Nsu —— 分別為長柱和短柱的承載力。
穩(wěn)定系數(shù)j值主要和構(gòu)件的長細比有關(guān)。長細比是指構(gòu)件的計算長度L0與其截面的回轉(zhuǎn)半徑i之比;對于矩形截面為lo/b(b為截面的短邊尺寸)。
在圖6一7中可以看出，lo/b越大，j值越小，當lo/b<8時，柱的承載力沒有降低，j值可取為1.0。根據(jù)試驗結(jié)果及數(shù)理統(tǒng)計可得下列經(jīng)驗公式：
當 lo/b = 8～34時： j=1.177 - 0.021 l0/b (6一2)
當 lo/b = 8～34時： j=0.87 - 0.012 l0/b (6一3)
《混凝土設(shè)計規(guī)范》采用的j值見表 6-1。
2. 承載力計算公式
(1) 計算公式
N u=0.9 j(fcA+fy'As') (6-4)
式中 Nu —— 軸向壓力承載力設(shè)計值;
0.9 —— 可靠度調(diào)整系數(shù);
j —— 鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，見表6-1;
fc —— 混凝土的軸心抗壓強度設(shè)計值;
fy'—— 縱向鋼筋的抗壓強度設(shè)計值;
As'—— 全部縱向鋼筋的截面面積;
A ── 構(gòu)件截面面積，當縱向鋼筋配筋率ρ>3.0%時, 式中 A 改用(A- As')。
(2) 柱的計算長度
1)理想支承情況構(gòu)件的計算長度
兩端鉸支： l0=1.0 l
兩端固定： l0=0.5 l
一端固定一端鉸支： l0=0.7 l
一端固定一端自由： l0=2.0 l
2)實際支承情況柱的計算長度
在實際工程中，構(gòu)件的支承情況并不是理想的，故《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》對一般多層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架柱的計算長度作了具體的規(guī)定:
底層柱 l0=1.0 H
其余各層柱 l0=1.25 H
3)層高H
底層柱 ── 基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面之間的距離;
其余層 ── 上下兩層樓蓋頂面之間的距離。
6.2.2 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算
1.適用情況
當柱承受很大軸心壓力，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若設(shè)計成普通箍筋的柱，即使提高了混凝土強度等級和增加了縱筋配筋量也不足以承受該軸心壓力時，可考慮采用螺旋筋或焊接環(huán)筋以提高承載力。這種柱的截面形狀一般為圓形或多邊形，圖6-10示出了螺旋筋柱和焊接環(huán)筋柱的構(gòu)造型式。
2.螺旋箍筋的作用
螺旋筋柱或焊接環(huán)筋柱的配箍率高，而且不會象普通箍筋那樣容易“崩出”，因而能約束核心混凝土在縱向受壓時產(chǎn)生的橫向變形，從而提高了混凝土抗壓強度和變形能力。
3.螺旋箍筋柱的破壞特征
1) 螺旋筋或焊接環(huán)筋在約束核心混凝土的橫向變形時產(chǎn)生拉應力，當它達到抗拉屈服強度時，就不再能有效地約束混凝土的橫向變形，構(gòu)件破壞。
2) 螺旋筋或焊接環(huán)筋外的混凝土保護層在螺旋筋或焊接環(huán)筋受到較大拉應力時就開裂，故在計算時不考慮此部分混凝土。
4. 核心混凝土的軸心抗壓強度
螺旋筋或焊接環(huán)筋(也可稱為“間接鋼筋”)所包圍的核心截面混凝土的實際抗壓強度，因套箍作用而高于混凝土軸心抗壓強度，可利用圓柱體混凝土周圍加液壓所得近似關(guān)系式進行計算：
f = fc + βσr (6一5)
式中 f —— 被約束后的混凝土軸心抗壓強度;
σr —— 當間接鋼筋的應力達到屈服強度時，柱的核心混凝土受到的徑向壓應力值。
在間接鋼筋間距 s 范圍內(nèi)，利用σr 的合力與鋼筋的拉力平衡，如圖6-11所示，則可得
σr = 2fyAssl /sdcor = fyAss0 /2Acor (6一6)
式中 Assl —— 單根間接鋼筋的截面面積;
fy —— 間接鋼筋的抗拉強度設(shè)計值;
s —— 沿構(gòu)件軸線方向間接鋼筋的間距;
dcor —— 構(gòu)件的核心直徑，按間接鋼筋內(nèi)表面確定;
Acor —— 構(gòu)件的核心截面面積;
Ass0 —— 間接鋼筋的換算截面面積;
Ass0 = πdcor Assl /s (6一7)
5.承載力計算公式
根據(jù)力的平衡條件，得
Nu =(fc+βσr)Acor +fyˊAsˊ
故
Nu = fcAcor +0.5βfy Ass0+fyˊAsˊ (6一8)
令2α= 0.5β代人上式，同時考慮可靠度的調(diào)整系數(shù)0.9后，《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋柱的承截力計算公式為：
Nu=0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) (6—9)
式中α稱為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)，當混凝土強度等級小于C50時，取α=1.0;當混凝土強度等級為C80時，取α=0.85;當混凝土強度等級在C50與C80之間時，按直線內(nèi)插法確定。
6. 防止保護層脫落控制條件
0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) ≯ 1.5×0.9j(fcA+fy'As')
7. 凡屬下列情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響，而按普通箍筋柱計算構(gòu)件的承載力：
1) l0/d>12，因長細比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋筋不起作用;
2) 當按式(6-9)算得受壓承載力小于按式(6-4)算得的受壓承截力時;
3) 當間接鋼筋換算面積 Ass0<25%As’時，則認為間接鋼筋配置過少，套箍作用的效果不明顯。
8. 構(gòu)造要求
間接鋼筋間距≯80mm及dcor/5，亦≮40mm。間接鋼筋的直徑按箍筋有關(guān)規(guī)定采用。
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