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2015年化工工程師公共基礎(chǔ)輔導(dǎo)坡面滑行

更新時間:2015-10-23 10:21:28 來源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽66收藏26

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  坡面滑行(環(huán)球網(wǎng);すこ處燁l道提供坡面滑行復(fù)習(xí)資料)物體的摩擦角

  課本上有這樣一道題目:在斜面上端A處有一個物體自靜止起滑下,滑至水平面C點停止,若物體與斜面、平面間的摩擦因數(shù)均為μ,A與C之間水平距離為S,物體開始下滑的高度AD=h,試證滑動摩擦因數(shù)μ=h/S。

  這個題目的證明并不難,設(shè)斜面AB與水平面夾角為α,根據(jù)功能關(guān)系,物體克服摩擦力所做的功等于物體機械能的減少。即

  mgh=F1?AB+F2?BC

  F1、F2為摩擦力,分別等于μmgcosα和μmg,代入后可得

  mgh=μmgcosα?AB+μmg?BC

  ∵ABcosα=DB,上式可以寫作

  h=μ(DB+BC)   式中DB+BC=S,

  ∴μ=h/S。

  從這個問題引伸出去,我們連接直線Ac,令A(yù)C與DC間夾角為θ,則得到了一個新的摩擦角θ(圖2),這時同樣有

  μ=tanθ

  這個結(jié)果與假定物體從A勻速沿AC滑動得到的結(jié)果是等效的。于是我們設(shè)想,如果坡面是由多段折線組成,物體從A點出發(fā)最終停止在E點,那么是否也只要將AE聯(lián)結(jié)起來,量出它與水平面的夾角θ,就能得到摩擦因數(shù)呢?

  可以看出,ABcosα=S1,CDcosβ=S3,DEcosδ=S4,根據(jù)功能關(guān)系,

  mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

  同樣能得到

  μ=△h/S=tanθ。

  因此在變速情況下也存在一種摩擦角,只要量出起點至終點連線與水平面之間夾角就能測定滑動摩擦因數(shù)。當(dāng)然實際上用這個方法測定摩擦因數(shù)也有誤差,因為在斜坡的轉(zhuǎn)角處往往有沖擊,有能量的損失,我們在計算時略去了這個因素。

  有趣的是這種變速情況下的摩擦角有它的實用價值。例如對高山滑雪運動來說,知道了滑雪板與雪之間的滑動摩擦因數(shù),也就是知道了摩擦角。運動員只要用一個量角器作觀察儀器向山下觀察,沿摩擦角θ所觀察到的那一點就是他能不加任何動力而到達的終點。如果在直線MN的中間被一個高峰阻擋,那么他只能停止在峰的左側(cè)P點,不可能超越這個山峰抵達N點。說到這里必然有人會問,如果P點斜坡的坡度很大,其傾角超過了最大靜摩擦角。也就是說滑雪運動員在這一點停不住,那么他將滑至何處呢?我們可以在P點再畫摩擦角θ,即直線Pq,他將停在q點。以此類推,如果q點還不能停住,則再向下畫θ角。從這里可以看出,最終停止的點除了受滑動摩擦角制約之外,還受到該處最大靜摩擦角的制約。

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