2014年環(huán)保工程師普通力學(xué)知識點(diǎn)4

　　剛體運(yùn)動的分類

　　平動

　　任意剛體兩點(diǎn)連線保持方向不變,各點(diǎn)的位移,速度,加速度相同,可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理.

　　如果剛體在運(yùn)動過程中，兩個坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)相互平行，這種運(yùn)動稱為平動。此時剛體上所有質(zhì)點(diǎn)，都有相同的加速度。故剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動都可以代表整個剛體的運(yùn)動，所以剛體平動時和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動完全一樣，其自由度為3，可取c點(diǎn)的三個坐標(biāo)xyz為廣義坐標(biāo)，平動并不一定是直線運(yùn)動，如圖所示的鋼體就是一種平動，這里每一個質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動但圖4.1(a)所示的鋼體運(yùn)動就不再是一種平動，這里每個質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動。但圖4.1(b)所示的剛體運(yùn)動就不在是平動，因?yàn)樵谶@種運(yùn)動過程中，固定在剛體上的坐標(biāo)軸并非始終保持和oxyz 的軸平行。

　　定軸轉(zhuǎn)動

　　剛體上每點(diǎn)繞同一軸線做圓周運(yùn)動,且轉(zhuǎn)軸空間位置及轉(zhuǎn)動方向保持不變.

　　如果剛體在運(yùn)動過程中，至少有兩個質(zhì)點(diǎn)保持不動，那么將這兩個質(zhì)點(diǎn)的連線取為兩個坐標(biāo)系的一個公共坐標(biāo)軸(z)軸，則剛體上各點(diǎn)都饒此軸作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為定軸轉(zhuǎn)動。剛體再任一時刻的位置可用ox軸相對于ox.轉(zhuǎn)過的角度φ來確定，如圖4.2所示，其自由度為1，φ就是廣義坐標(biāo)。

　　平面平行運(yùn)動

　　剛體的質(zhì)心被限制在同一平面內(nèi),轉(zhuǎn)軸可平動,但始終垂直于該平面且通過質(zhì)心.

　　如果剛體在運(yùn)動過程中，剛體中任意一點(diǎn)始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動，則稱為平面平行運(yùn)動，簡稱平面運(yùn)動，此時只須研究剛體中任一和固定平面平行的截面運(yùn)動就夠了。

　　定點(diǎn)轉(zhuǎn)動

　　剛體上各點(diǎn)都在以某一定點(diǎn)為球心的球面上運(yùn)動.

　　在運(yùn)動過程中有一點(diǎn)永遠(yuǎn)保持不動。我們可取這個固定點(diǎn)為上述兩個坐標(biāo)系的公共原點(diǎn)，坐標(biāo)軸之間的夾角則可以任一改變。可以證明，在這種情況下，剛體從一個初位置運(yùn)動到任意一個新位置時，恒可通過三個獨(dú)立的角坐標(biāo)來表示。設(shè)t=0時，坐標(biāo)系oxyz和ox.y.z.重合，如圖4.4(a);在時刻t，坐標(biāo)系oxyz運(yùn)動到一個新位置，如圖4.4(d)。這個運(yùn)動可以看作三個獨(dú)立的轉(zhuǎn)動合成。首先，令oxyz平面繞oz.軸轉(zhuǎn)過一個角度φ，使ox軸達(dá)到圖4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交線on的位置，變?yōu)閛x'y'z'如圖4.4(b).交線on稱為節(jié)線。其次，使oy'z'平面繞節(jié)線on轉(zhuǎn)過角度θ，使坐標(biāo)軸達(dá)到新位置ox"y"z",使oz"軸和圖4.4(d)中oz軸位置重合。最后，令ox"y"平面繞oz"軸轉(zhuǎn)過角度φ，使坐標(biāo)軸達(dá)到圖4.4(d)中的最終位置。

　　上述φθØ三個角坐標(biāo)稱為歐拉角，φ稱為進(jìn)動角，θ稱為章動角，Ø稱為自轉(zhuǎn)角，這三個角度的變化范圍為：

　　0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。

　　從上面的討論可知，作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，剛體在空間的任一位置可有三個歐拉角唯一確定，所以三個歐拉角就是剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的廣義坐標(biāo)。 　　但是這種描述方法不是唯一的。例如我們也可以把剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動看成是轉(zhuǎn)動軸oz方向可以任意變化的定軸轉(zhuǎn)動。要確定oz軸的方向，可用球坐標(biāo)的余緯角θ和經(jīng)度角φ來表示，在加上繞軸oz的轉(zhuǎn)角ψ，它們同樣可以唯一的確定剛體在空間的位置，也是廣義坐標(biāo)，這三個角坐標(biāo)和三個歐拉角并不完全一樣，其中θ和ψ是一樣的。但兩者的φ并不一樣。

　　一般運(yùn)動

　　平面運(yùn)動與一般轉(zhuǎn)動的結(jié)合.

　　剛體作一般運(yùn)動時，恒可以分解為平動和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動兩部分，如圖4.5所示。平動部分可用c點(diǎn)的三個坐標(biāo)x.y.z.描述，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動部分可以用三個歐拉角φθψ描述。這6個坐標(biāo)就是剛體作一般運(yùn)動時的廣義坐標(biāo)。

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