環(huán)保工程師輔導之聲波的傳播和衰減(2)

　　(3)物態(tài)方程

　　媒質(zhì)在聲波作用下，引起壓縮、膨脹的交替變化，媒質(zhì)的密度和壓強都發(fā)生了變化，即媒質(zhì)的狀態(tài)發(fā)生了變化。聲波傳播時，理想狀態(tài)下媒質(zhì)的密度發(fā)生變化，而沒有能量的損耗，即為等熵絕熱過程。

　　物態(tài)方程一般可寫作： 考慮絕熱條件，上式簡化為： 理想狀態(tài)的物態(tài)方程為： (4)波動方程

　　聯(lián)立理想液體媒質(zhì)中三個基本方程：連續(xù)方程式、運動方程式和物態(tài)方程式，可推出理想液體媒質(zhì)中小振幅傳播的 、 、 中任意變量的波動方程，得到以下三式：

　　聲壓波動方程： 密度波動方程： 振速波動方程： 波動方程分別反映了聲壓、密度、振速隨時空變化的關(guān)系。式中拉普拉斯算子 在直角坐標系中展開為：

　　推導波動方程時，只是從媒質(zhì)的基本特性出發(fā)，利用牛頓第二定律、物質(zhì)守恒定律和絕熱壓縮方程，并未涉及聲源及聲場的具體情況，因此波動方程只反映聲波在媒質(zhì)傳播過程的一般物理特性。

　　2、聲波在空氣中的傳播

　　從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動方程可看出，聲壓是空間和時間的函數(shù)，可以用來描述不同地點在不同時刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時波陣面形狀的不同，可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。

　　(1)平面波

　　當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，稱其為平面聲波。

　　在平面波情況下， 只和 有關(guān)， ，故平面波的波動方程為：

　　其解為：

　　式中，符號“+”表示聲波沿 負方向傳播，符號“―”表示聲波沿正方向傳播，A為聲壓的幅值。

　　對于沿 正方向傳播的簡諧平面聲波，聲壓的表達形式為： 式中， ，稱為波數(shù)?？闪?。

　　質(zhì)點的振動速度為： ，式中 稱為質(zhì)點振動的速度振幅。

　　聲波傳播中一個重要的參數(shù)――聲阻抗率，只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān)，而與聲波的頻率、振幅無關(guān)，單位是 。

　　平面波的特征阻抗為： 平面聲波傳播時具有下述特性：聲壓和質(zhì)點速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強 ;平面波的聲功率 。

　　(2)球面波

　　聲波以球面波傳播時， 只和球面坐標的 有關(guān)，其波動方程為：

　　令 代入上式得： 與平面波的波動方程一致，由此得到球面波的解的一般形式為：

　　式中，前項代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波，后項代表向球心會聚的球面波(反射波)，在無限空間條件下不存在反射波。如果振動是簡諧方式的，則上式變?yōu)椋?/P>

　　根據(jù)運動方程得到徑向質(zhì)點振速與聲壓的關(guān)系：

　　因此球面波的聲阻抗率為： 與平面波不同，輻射球面波時介質(zhì)的聲阻抗率是負數(shù)，它具有純阻和純抗兩部分，并與半徑 、波長 有關(guān)。因此，聲壓與質(zhì)點不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ，它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時( )，聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。

　　球面聲波通常具有如下的傳播特性：

　?、倮硐虢橘|(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。

　?、诼晧号c振速間的相位差與 成反比。

　?、劢橘|(zhì)聲阻抗率為復數(shù)，當球面波半徑很大時純抗分量可以忽略。

　?、馨霃胶艽髸r聲強 ，聲強與距離平方成反比。

　　環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導方案

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