2009年4月自考高等數(shù)學(一)微積分?？荚囶}

　　一、單選題

　　1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有

　　A.三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)

　　B.四個根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

　　C.四個根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)

　　D.三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)

　　2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為

　　A.-2

　　B.2

　　C.-1

　　D.1

　　3.若f’(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

　　A.3

　　B.-3

　　C.6

　　D.-6

　　4.下列廣義積分中，發(fā)散的是()

　　A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

　　B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

　　C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

　　D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

　　5.設(shè)f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=

　　A.x^2-6x+5

　　B.x^2-5x+6

　　C.x^2-5x+2

　　D.x^2-x

　　二、填空題

　　1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

　　2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導，則a=___,b=___

　　3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___

　　4.z=x^y，則(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

　　5.設(shè)D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，則intint_D(2+xy)dxdy=___

　　6.設(shè)有方程z^2-3xyz-a^3=0,則z’_x=___

　　7.若R(x)=10x-0.02x^2，則MR=___

　　8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

　　9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，則a=___

　　10.f(x)在點x=x_0連續(xù)是f(x)在點x=x_0可導的___條件。

　　三、計算題

　　1.求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x當x->0時的左、右極限，并說明它們在x->0時的極限是否存在。

　　2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

　　3.設(shè)z=lntan(y/x)，求dz

　　4.intxln(1+x^2)dx

　　5.求定積分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

　　四、計算題二

　　1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

　　2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所圍

　　3.設(shè)y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’

　　五、應用題

　　1.設(shè)某商品日產(chǎn)量是x個單位時，總費用F(x)的變化率為f(x)=0.2x+5(元/單位),且已知F(0)=0，求

　　(1)總費用F(x)

　　(2)若銷售單價是25元，求總利潤

　　(3)日產(chǎn)量為多少時，才能獲得最大利潤

　　六、證明題

　　1.設(shè)z=arctan(x/y),求證x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

　　試卷答案

　　一、單選題

　　1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有

　　A.三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)

　　B.四個根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

　　C.四個根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)

　　D.三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)

　　答案：a

　　2.過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為

　　A.-2

　　B.2

　　C.-1

　　D.1

　　答案：b

　　3.若f'(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

　　A.3

　　B.-3

　　C.6

　　D.-6

　　答案：c

　　4.下列廣義積分中，發(fā)散的是()

　　A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

　　B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

　　C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

　　D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

　　答案：b

　　5.設(shè)f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=

　　A.x^2-6x+5

　　B.x^2-5x+6

　　C.x^2-5x+2

　　D.x^2-x

　　答案：b

　　二、填空題

　　1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

　　答案：1/2

　　2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導，則a=___,b=___

　　答案：2,-13.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___

　　答案：-1

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