2014年國家公務(wù)員考試行測備考:排列組合題
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排列、組合問題都具有一定的靈活性、機敏性和綜合性，該類試題是最好的體現(xiàn)，由于有些問題比較抽象，且題型繁多，解法獨特，再加上限制條件，容易產(chǎn)生錯誤。本文就排列、組合問題的常見題型的求解方法加以歸納，廣東華圖公考老師整理供大家參考。
1、特殊元素――優(yōu)先法：
對于含有限定條件的排列、組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。
例1，用0、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個?
[解析]因組成的三位數(shù)為偶數(shù)，末尾的數(shù)字必須是偶數(shù)，又0不能排在首位，故0是其中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先安排。①當(dāng)0排在末尾時，有 個;②當(dāng)0不排在末尾時，有 個，根據(jù)分類記數(shù)原理，其中偶數(shù)共有 個。
例2，1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法多少種。
[解析]優(yōu)先考慮對特殊元素(老師)的排法，因老師不排在兩端，故可在中間三個位置上來排，有 種。剩下的位置由4名學(xué)生全排列，有 種。因此共有 種不同的排法。
2、相鄰問題――捆綁法：
對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起看作一個元素與其它元素進行排列，然后再對這幾個元素進行全排列。
例3，5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法共有 種。
[解析]將3名老師捆綁起來看成一個元素，與5名學(xué)生排列，有 種排法;而3名老師之間又有 種排法，故滿足條件的排法共有 種。
例4，計劃展出10幅不同的畫，其中一幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種?
[解析]把每種畫捆綁在一起，看成一個整體，又水彩畫較特殊，應(yīng)優(yōu)先安排。水彩畫放中間，油畫和國畫放兩端有 種排法。再考慮油畫和國畫本身可全排列，故排列方法共有 種。
3、不相鄰問題――插空法：
對于某幾個元素要求不相鄰的排列問題，可先將余下的元素進行排列，然后在這些元素形成的空隙中將不相鄰的元素進行排列。
例5，有10個學(xué)生，其中4人中任意兩個不能站在一起，有多少種排列次序?
[解析]先將其余6人進行排列，有 種;再把不相鄰的4人分別排在前6人形成的7個空隙中，有 種。所以共有 種排列次序。
例6，有4名男生，3名女生站成一排，任何兩名女生彼此不相鄰，有多少不同的排法?
[解析]由于要求女生不相鄰，應(yīng)先排男生，有 種;然后在男生形成的5個空隙中分別安排3名女生，有 種，所以共有 種。
4、正難問題――排除法：
對某些排列組合問題，當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜，不易解決時，可考慮從反面入手，將其等價轉(zhuǎn)換為一個較簡單的問題來處理。
例7，從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有
A、 140種 B、120種 C、 35種 D、 34種
[解析]先不考慮附加條件，從7名學(xué)生中選出4名共有 種選法，其中不符合條件的是選出的4人都是男生，即 種。所以符合條件的選法是 種，故選D。
例8，四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有
A、 150種 B、147種 C、 144種 D、 141種
[解析]首先只要考慮從10個點中任取4個點的取法，有 種，然后再取掉“共面”的情況：其中一個面內(nèi)的6個點中任意4點都共面，任取4點有 種;又每條棱與相對棱的中點共有6種;各棱的中點中4點共面的有3種。 故10個點中4點不共面的取法，共有 種。故選D項。
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