2014年國家公務(wù)員考試行測備考:排列組合題
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排列、組合問題都具有一定的靈活性、機敏性和綜合性,該類試題是最好的體現(xiàn),由于有些問題比較抽象,且題型繁多,解法獨特,再加上限制條件,容易產(chǎn)生錯誤。本文就排列、組合問題的常見題型的求解方法加以歸納,廣東華圖公考老師整理供大家參考。
1、特殊元素――優(yōu)先法:
對于含有限定條件的排列、組合問題,一般應(yīng)先考慮特殊元素,再考慮其它元素。
例1,用0、2、3、4、5這五個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有多少個?
[解析]因組成的三位數(shù)為偶數(shù),末尾的數(shù)字必須是偶數(shù),又0不能排在首位,故0是其中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先安排。①當(dāng)0排在末尾時,有 個;②當(dāng)0不排在末尾時,有 個,根據(jù)分類記數(shù)原理,其中偶數(shù)共有 個。
例2,1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照相留念,若老師不排在兩端,則共有不同的排法多少種。
[解析]優(yōu)先考慮對特殊元素(老師)的排法,因老師不排在兩端,故可在中間三個位置上來排,有 種。剩下的位置由4名學(xué)生全排列,有 種。因此共有 種不同的排法。
2、相鄰問題――捆綁法:
對于某幾個元素要求相鄰的排列問題,可先將相鄰的元素“捆綁”在一起看作一個元素與其它元素進行排列,然后再對這幾個元素進行全排列。
例3,5名學(xué)生和3名老師站成一排照相,3名老師必須站在一起的不同排法共有 種。
[解析]將3名老師捆綁起來看成一個元素,與5名學(xué)生排列,有 種排法;而3名老師之間又有 種排法,故滿足條件的排法共有 種。
例4,計劃展出10幅不同的畫,其中一幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,那么不同的陳列方式有多少種?
[解析]把每種畫捆綁在一起,看成一個整體,又水彩畫較特殊,應(yīng)優(yōu)先安排。水彩畫放中間,油畫和國畫放兩端有 種排法。再考慮油畫和國畫本身可全排列,故排列方法共有 種。
3、不相鄰問題――插空法:
對于某幾個元素要求不相鄰的排列問題,可先將余下的元素進行排列,然后在這些元素形成的空隙中將不相鄰的元素進行排列。
例5,有10個學(xué)生,其中4人中任意兩個不能站在一起,有多少種排列次序?
[解析]先將其余6人進行排列,有 種;再把不相鄰的4人分別排在前6人形成的7個空隙中,有 種。所以共有 種排列次序。
例6,有4名男生,3名女生站成一排,任何兩名女生彼此不相鄰,有多少不同的排法?
[解析]由于要求女生不相鄰,應(yīng)先排男生,有 種;然后在男生形成的5個空隙中分別安排3名女生,有 種,所以共有 種。
4、正難問題――排除法:
對某些排列組合問題,當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜,不易解決時,可考慮從反面入手,將其等價轉(zhuǎn)換為一個較簡單的問題來處理。
例7,從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會,若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有
A、 140種 B、120種 C、 35種 D、 34種
[解析]先不考慮附加條件,從7名學(xué)生中選出4名共有 種選法,其中不符合條件的是選出的4人都是男生,即 種。所以符合條件的選法是 種,故選D。
例8,四面體的頂點和各棱的中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不同的取法共有
A、 150種 B、147種 C、 144種 D、 141種
[解析]首先只要考慮從10個點中任取4個點的取法,有 種,然后再取掉“共面”的情況:其中一個面內(nèi)的6個點中任意4點都共面,任取4點有 種;又每條棱與相對棱的中點共有6種;各棱的中點中4點共面的有3種。 故10個點中4點不共面的取法,共有 種。故選D項。
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