2014年國家公務(wù)員考試行測備考:數(shù)學(xué)運算題
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一、尾數(shù)法
尾數(shù)法是指通過計算數(shù)學(xué)式中各項數(shù)字的尾數(shù)來確定答案的一種方法。比如8*9尾數(shù)就是7,888*99尾數(shù)也是7。用尾數(shù)計算,快速且準(zhǔn)確,尾數(shù)法的使用條件是:計算結(jié)果是精確計算,不涉及四舍五入。因此,同學(xué)們在做資料分析的題目時,一定不能使用尾數(shù)法,因為資料分析的結(jié)果往往都是經(jīng)過四舍五入后得到的粗略結(jié)果,尾數(shù)法不可用。一般的數(shù)學(xué)運算題目中,都是可以使用的,具體如何使用,下面看幾道例題。
【例1】3×999+8×99+4×9+8+7的值是( )
A. 3840B. 3855C. 3866D. 3877
【解析】直接運算是可以的,但明顯太過繁雜。通過觀察題干和選項,我們發(fā)現(xiàn),這道題的運算結(jié)果是精確計算得到的,不涉及四舍五入,因此,可以使用尾數(shù)法。3×999尾數(shù)為7,8×99尾數(shù)為2,因此整個式子尾數(shù)為:7+2+6+8+7=*0(*代表任意數(shù)值),尾數(shù)為0,符合這一條件的只有A選項,直接選擇A選項。
【例2】+++的值是( )
A. 5.04B. 5.49C. 6.06D. 6.30
【解析】通過觀察題干和選項,雖然這道題目是計算到小數(shù)點后第二位,但也是精確計算,因此可以使用尾數(shù)法。尾數(shù)為1,尾數(shù)為4,
尾數(shù)為9,尾數(shù)為6,因此這道式子尾數(shù)為:1+4+9+6=*0(*代表任意數(shù)值),尾數(shù)為0,符合條件的只有D選項,直接選擇D選項。
【例3】173×173×173-162×162×162=( )。
A.926183B.936185
C.926187D.926189
【解析】通過觀察題干和選項,該結(jié)果為精確計算得到的,因此可以使用尾數(shù)法。173×173×173尾數(shù)為7,162×162×162尾數(shù)為8,7-8尾數(shù)為9.滿足這一條件的只有D選項,直接選擇D選項。
通過上述幾道例題,相信大家應(yīng)該對尾數(shù)法有所了解了。唯一的約束條件就是:計算結(jié)果是精確計算,不涉及四舍五入。只要滿足這一條件,都可以使用尾數(shù)法進行計算。
二、奇偶性
奇偶性是所有整數(shù)本身所具有的屬性,利用數(shù)字的這一屬性,很多有時候可以幫我們大大簡化運算。那么,奇偶性到底如何使用,結(jié)合下面幾道例題來看一下。
【例1】某次測驗有50道判斷題,每做對一題得3分,不做或做錯一題倒扣1分,某學(xué)生共得82分,問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少?
A.33B.3C.17D.16
【解析】根據(jù)題意,很容易列出一下兩個方程:答對+答錯=50;3*答對-1*答錯=82.很容易可以解出答對33道,答錯17道,因此相差16道。這是常規(guī)方程的解法。那么,如何使用奇偶性快速解出這道題呢?
我們先來說一下奇偶性的常見規(guī)律。如果a+b=偶數(shù),則a-b=偶數(shù);如果a+b=奇數(shù),則a-b=奇數(shù)。也就是說,如果兩個數(shù)的和(或差)是偶數(shù)(或奇數(shù)),則這兩個數(shù)的差(或和)也是偶數(shù)(或奇數(shù))。
回到例1這道題,根據(jù)第一個方程:答對+答錯=50,50為偶數(shù),兩個數(shù)的和如果是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。因此答對-答錯也應(yīng)該是一個偶數(shù)。滿足這一條件的只有D選項,直接選擇D選項。
【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36B.37
C.39D.41
【解析】設(shè)每位鋼琴舞教師帶的學(xué)生數(shù)為X,每位拉丁舞教師帶的學(xué)生數(shù)為Y,根據(jù)題意,可以列出如下方程:5X+6Y=76,題目中要我們求的是4X+3Y。到這里,很多同學(xué)就不知道該如何往下做了:兩個未知數(shù),但只能列出一個方程,這該怎么辦呢?
在解這道題之前,還是先和大家說一下奇偶性的另外一個常見規(guī)律。如果a+b=偶數(shù),則a和b一定同為奇數(shù)或同為偶數(shù);如果a+b=奇數(shù),則a和b一定為一個奇數(shù)一個偶數(shù)。簡單概括就是:兩個數(shù)和為偶數(shù),則這兩個數(shù)奇偶性相同;和為奇數(shù),則這兩個數(shù)奇偶性相反。
回到例2中來。5X+6Y=76,76是偶數(shù),根據(jù)上述規(guī)律可知,5X和6Y應(yīng)該奇偶性相同。6Y一定是偶數(shù),所以,5X也一定是偶數(shù),5不是偶數(shù),所以X一定是偶數(shù)。又根據(jù)題干可知,X、Y均是質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)的數(shù),相信同學(xué)們都知道了,那就只有數(shù)字2,也就是說X=2.接下來,很容易就可以解出Y=11.代入4X+3Y,可得結(jié)果為41,因此選擇D選項。
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