公務(wù)員考試行測輔導(dǎo):數(shù)量關(guān)系極端分析法
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在公考行測數(shù)量關(guān)系的試題中有這樣一類問題,題目最后的設(shè)問中往往包含著“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“最輕”、“最重”、“最高”、“最低”等字樣,考生們碰到這類問題往往比較迷惑,不知從何下手。
老師提醒考生,對于這類問題,通常需要考慮“極端分析法”并結(jié)合構(gòu)造法,即首先分析題意,然后構(gòu)造出滿足題目要求的最極端的情況,據(jù)此解決題目的一種方法。接下來,通過幾道題來看一下極端分析法解構(gòu)造問題的思路。
例1.現(xiàn)有21朵鮮花分給5人,若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同,則分得鮮花最多的人至少分得( )朵鮮花。
A.7 B.8 C.9 D.10
解析:21多鮮花是固定的,要分給5個人,題目問的是分得鮮花最多的人至少分得多少朵。要想讓分得鮮花最多的人要盡量的少,那么這5個人的鮮花數(shù)應(yīng)該盡量的接近。假設(shè)分得鮮花最多的人至少分得了X朵,那么第二多的人要盡量和他接近,只能是X-1朵,第三多的人只能是X-2朵,第四多的為X-3 朵,第五多的為X-4朵,5個人鮮花數(shù)的總和為21朵。即X+X-1+ X-2+ X-3+ X-4≥21,解得X≥6.2,因為鮮花數(shù)只能是整數(shù),所以分得鮮花最多的人至少分得7朵。注意,等式最后用的是≥,而不是=,這是因為,上面的式子是我們利用極端分析的方法,構(gòu)造出的滿足題意的最極端的情況,X-1 ≥ 第二個人的實際值,同理,X-2+,X-3,X-4也都分別≥其代表的實際值,那么它們的和也應(yīng)該≥實際值的和,即≥21。所以選擇A選項。
例2.有4支隊伍進(jìn)行4項體育比賽,每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5,3,2,1分。每隊的4項比賽的得分之和算作總分,如果已知各隊的總分不相同,并且A隊獲得了三項比賽的第一名,問總分最少的隊伍最多得多少分?( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析:要想讓總分最少的隊伍的分最多,其他隊伍的得分要盡量的少。已知每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5,3,2,1分,即每場比賽貢獻(xiàn) 11分,4項比賽的總分總共應(yīng)為44分。A隊已獲得了三項比賽的第一名,那么要想讓A隊的得分盡量少,只能是最后一項比三得第四名,這樣A隊的總分為 3×5+1=16分,如果設(shè)總分最少的隊伍的得分為X,那么,剩下的兩個隊伍比它多還要盡量和它接近,只能分別是X+1, X+2。又知總分為44分,所以16+X+X+1+X+2≤44,X≤8.3,因為得分只能為整數(shù),那么X=8。
所以選擇B選項。這里之所以用≤,是因為X+1, X+2分別≤其代表的實際值。分析方法如上題所示。
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