湖北公務員考試行測“兩數之差”問題
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雞兔同籠中的總頭數是“兩數之和”，如果把條件換成“兩數之差”，又應該怎樣去解呢?
例7 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張?
解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數就一樣多。
(680-8×40)÷(8+4)=30(張)，這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。
因此8分郵票有40+30=70(張)。
答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。轉自環(huán) 球 網 校edu24ol.com
也可以用任意假設一個數的辦法。
解二：譬如，假設有20張4分，根據條件“8分比4分多40張”，那么應有60張8分。以“分”作為計算單位，此時郵票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持“差”是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數是：
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張)。
因此4分有20+10=30(張)，8分有60+10=70(張)。
例8 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成?
解：類似于例3，我們設工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份。用上一例題解一的方法，晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7(天)。
雨天是7+3=10天，總共7+10=17(天)。
答：這項工程17天完成。
請注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問題。差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7、例8與上一節(jié)基本問題之間的關系。
總腳數是“兩數之和”，如果把條件換成“兩數之差”，又應該怎樣去解呢?
例9 雞與兔共100只，雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只?
解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28÷2=14(只)，雞與兔腳數就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍)，于是雞的只數是兔的只數的2倍。
兔的只數是：(100+28÷2)÷(2+1)=38(只)。
雞是：100-38=62(只)。
答：雞62只，兔38只。
當然也可以去掉兔28÷4=7(只)。兔的只數是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只)。
也可以用任意假設一個數的辦法。
解二：假設有50只雞，就有兔100-50=50(只)。此時腳數之差是：
4×50-2×50=100，
比28多了72.就說明假設的兔數多了(雞數少了)。為了保持總數是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只(千萬注意，不是2)。因此要減少的兔數是：
(100-28)÷(4+2)=12(只)。
兔只數是：
50-12=38(只)。
另外，還存在下面這樣的問題：總頭數換成“兩數之差”，總腳數也換成“兩數之差”。
例10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字;七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字。問兩種詩各多少首。
解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差
13×5×4+20=280(字)。
每首字數相差：7×4-5×4=8(字)。
因此，七言絕句有：28÷(28-20)=35(首)。轉自環(huán) 球 網 校edu24ol.com
五言絕句有：35+13=48(首)。
答：五言絕句48首，七言絕句35首。
解二：假設五言絕句是23首，那么根據相差13首，七言絕句是10首。字數分別是20×23=460(字)，28×10=280(字)，五言絕句的字數，反而多了：460-280=180(字)。與題目中“少20字”相差：180+20=200(字)。
說明假設詩的首數少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加
200÷8=25(首)。
五言絕句有
23+25=48(首)。
七言絕句有
10+25=35(首)。
在寫出“雞兔同籠”公式的時候，我們假設都是兔，或者都是雞，對于例7、例9和例10三個問題，當然也可以這樣假設。現在來具體做一下，把列出的計算式子與“雞兔同籠”公式對照一下，就會發(fā)現非常有趣的事。
例7，假設都是8分郵票，4分郵票張數是(680-8×40)÷(8+4)=30(張)。
例9，假設都是兔，雞的只數是(100×4-28)÷(4+2)=62(只)。
例10，假設都是五言絕句，七言絕句的首數是(20×13+20)÷(28-20)=35(首)。
首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個算式只是有一處“-”成了“+”。其奧妙何在呢?當你進入初中，有了負數的概念，并會列二元一次方程組，就會明白，從數學上說，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事。
例11
有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元。結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只?
解：如果沒有破損，運費應是400元。但破損一只要減少1+0.2=1.2(元)。因此破損只數是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只)。
答：這次搬運中破損了17只玻璃瓶。
請你想一想，這是“雞兔同籠”同一類型的問題嗎?
例12 有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分?
解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120(分)。那么第二次只做對30-24=6(題)得分是：8×6-2×(15-6)=30(分)。 兩次相差：120-30=90(分)。
比題目中條件相差10分，多了80分。說明假設的第一次答對題數多了，要減少。第一次答對減少一題，少得5+1=6(分)，而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數就可減少6+10=16(分)。(90-10)÷(6+10)=5(題)。
因此，第一次答對題數要比假設(全對)減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對：30-19=11(題)。
第一次得分：5×19-1×(24- 9)=90.
第二次得分：8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分。
解二：答對30題，也就是兩次共答錯
24+15-30=9(題)。
第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6(分)，第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10(分)。答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16(分)。
如果答錯9題都是第一次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分。比題目中條件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答錯題數是：(6×9+10)÷(6+10)=4(題)。
第一次答錯 9-4=5(題)。
第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分)。
第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分)。
習題二
1.買語文書30本，數學書24本共花83.4元。每本語文書比每本數學書貴0.44元。每本語文書和數學書的價格各是多少?
2.甲茶葉每千克132元，乙茶葉每千克96元，共買這兩種茶葉12千克。甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少354元。問每種茶葉各買多少千克?
3.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次。一連運了若干天，有晴天，也有雨天。其中雨天比晴天多3天，但運的次數卻比晴天運的次數少27次。問一連運了多少天?
4.某次數學測驗共20道題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分。小華得了76分。問小華做對了幾道題?
5.甲、乙二人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分;若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)。結算分數時，甲比乙多10分。問甲、乙各中幾發(fā)?
6.甲、乙兩地相距12千米。小張從甲地到乙地，在停留半小時后，又從乙地返回甲地，小王從乙地到甲地，在甲地停留40分鐘后，又從甲地返回乙地。已知兩人同時分別從甲、乙兩地出發(fā)，經過4小時后，他們在返回的途中相遇。如果小張速度比小王速度每小時多走1.5千米，求兩人的速度。
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