國(guó)家公務(wù)員行測(cè)出題頻率最高題型之集合問(wèn)題

更新時(shí)間：2009-10-19 15:27:29 來(lái)源：|0

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國(guó)家公務(wù)員報(bào)名、考試、查分時(shí)間免費(fèi)短信提醒

　　集合問(wèn)題也稱(chēng)容斥原理，是國(guó)家公務(wù)員考試中出題頻率最高的題型之一。本類(lèi)試題基本解題思路如下：

　　1. 利用集合原理公式法：適用于條件與問(wèn)題都可直接代入公式的題目。

　　(1)兩個(gè)集合：

　　?A∪B?=?A?+?B?-?A∩B?

　　(2)三個(gè)集合：

　　?A∪B∪C?=?A?+?B?+?C?-?A∩B?-?B∩C?-?C∩A?+?A∩B∩C?

　　2. 文氏圖示意法：用圖形來(lái)表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。

　　真題一：2003年國(guó)考A卷第7題

　　某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?( )

　　A.15 B.25 C.35 D.40

　　【解析】C。由題中可知大號(hào)襯衫、小號(hào)襯衫各50件，白色襯衫共25件，藍(lán)色襯衫共75件。題中已告訴大號(hào)白色襯衫有10件，可知大號(hào)藍(lán)色襯衫有50-10=40件，則剩余的藍(lán)色襯衫全是小號(hào)的，共75-40=35(件)。

　　真題二：2004年國(guó)考A卷第46題

　　某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(　　)。

　　A. 22 　 B. 18 　　 C. 28 D. 26

　　【解析】A。本題采用圖示法更為簡(jiǎn)單。如圖：

　　故兩次都及格的人數(shù)為32-4-4-2=22人。

　　真題三：2004年國(guó)考B卷第46題

　　某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒(méi)有及格的人數(shù)是(　　)。

　　A. 10 B. 4 C. 6 D. 8

　　【解析】B。兩次考試都沒(méi)有及格的人數(shù)=學(xué)生總數(shù)-兩次都及格的人數(shù)-第一次未及格的人數(shù)-第二次未及格的人數(shù)=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。

　　真題四：2005年國(guó)考一卷第45題

　　對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有(　　)。

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】A。設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：

　　A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)

　　B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)

　　A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)

　　A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)

　　根據(jù)公式：A+B+C=A∪B∪C+?A∩B?+?B∩C?+?C∩A?-?A∩B∩C?

　　?C∩A?=A+B+C-(?A∪B∪C?+?A∩B?+?B∩C?-?A∩B∩C?)

　　=148-(100+18+16-12)=26

　　所以，只喜歡看電影的人=C-?B∩C?-?C∩A?+?A∩B∩C?

　　=52-16-26+12

　　=22

　　真題五：2005年國(guó)考二卷第45題

　　外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有(　　)。

　　A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

　　【解析】B。此題應(yīng)該用文氏圖法，將能教英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)的教師分別設(shè)為不同的集合。先設(shè)所有集合的交集為2，依題意得文氏圖(見(jiàn)下圖)。

　　真題六：2006年國(guó)考一卷第42題

　　現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做

　　正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有( )。

　　A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

　　【解析】B。如圖所示，

　　設(shè)A區(qū)域代表物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的人;B區(qū)域代表只做對(duì)物理實(shí)驗(yàn)，未做對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的人;C區(qū)域代表只做對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)，未做對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的人;D區(qū)域代表物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)都未做對(duì)的人。根據(jù)題意有：

　　A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)

　　A+C=31 (3) D=4 (4)

　　后三個(gè)式子相加，減去第一個(gè)式子得到A=25。

　　真題七：2006年國(guó)考二卷第43題

　　某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ);有3人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ);有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多( )。

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

　　【解析】C。如圖所示：