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2016年國(guó)考答題技巧之分類分步解排列組合題

更新時(shí)間:2015-11-05 13:52:23 來源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽153收藏30

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  一、分類分步的解題原理

  何為分類分步,簡(jiǎn)單來說,我要從長(zhǎng)沙去北京,完成這樣一件事情三類方法:一是坐火車過去,有3趟不同的火車;二是坐汽車過去,有2趟不同的汽車;三是坐飛機(jī)過去,有4趟不同的航班,那么我從長(zhǎng)沙到北京就一共有3+2+4=9種不同的方法。三類方法每一類都能單獨(dú)完成從長(zhǎng)沙到北京這件事情,所以把每一類的方法數(shù)相加,這是分類相加的原理。如果我需要從長(zhǎng)沙先到武漢,然后到北京,假設(shè)從長(zhǎng)沙到武漢有4種方法,從武漢到北京有3種方法,那么總方法數(shù)就有4×3=12種。這是分步相乘的原理。其特點(diǎn)是每一步都不能缺少。

  二、真題演練

  分類分步是相輔相成的,做題的時(shí)候一般是先考慮分類再考慮分步。比如說這樣一道題:

  【例1】由1-9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)?

  A.432 B.504 C.639 D. 720

  解析:三維數(shù)可以分成個(gè)、十、百三步去完成,首先完成個(gè)位,可以放任意的數(shù)字,一共有9種方法;然后完成十位,因?yàn)椴荒芎蛡(gè)位一樣,所以去掉個(gè)位之后還剩下8個(gè)數(shù)字,共有8種方法;最后填百位,不能和十位以及個(gè)位相同,一共有7種方法。根據(jù)分步相乘的原理,總方法數(shù)為9×8×7=504種。選擇B。

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  這道題相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單,但是再加工一下就變得比較復(fù)雜了,如下題:

  【例2】由0-9十個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有多少個(gè)?

  A. 392 B.432 C.450 D.630

  解析:分析一下這道題,題目要求是三位數(shù),那么0這個(gè)數(shù)字就不能放在百位上了,也就是說百位共有9種方法,而十位可以任意的放置,共有10種方法,個(gè)位必須是偶數(shù),只有0、2、4、6、8這5種方法。但我們不能說有9×10×5=450種方法。因?yàn)闂l件要求沒有重復(fù)數(shù)字。按照分類分步的想法,可以分成這兩類:

  ①個(gè)位為0,那么此時(shí)十位有9中方法,百位有8種方法,分步相乘,共有9×8=72種。

 、趥(gè)位不為0,那么此時(shí)個(gè)位有4種方法,百位也不能為0,且不能和個(gè)位重復(fù),共有8種方法,十位只要不和百位以及個(gè)位重復(fù)就可以,共有8種方法。分步相乘共有4×8×8=320種方法。

  按照分類相加,總方法數(shù)為72+320=392種。選A

  在條件很復(fù)雜的排列組合題中我們依然可以分類分步解題。

  【例3】現(xiàn)在要從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選出三個(gè)人來分別操作A、B、C三臺(tái)機(jī)器,已知甲不能操作A機(jī)器,乙只能操作C機(jī)器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺(tái)機(jī)器。問一共有多少種安排方法。

  A.5 B.6 C.7 D.8

  解析:根據(jù)例題2的分類思路,這道題我們可以這樣去思考:C機(jī)器是一定要有人來操作的,如果我選了乙,他就只能去操作C機(jī)器,如果我沒選乙,C機(jī)器就安排別人來操作。所以可以分為一下兩類:

 、偃酥杏幸遥藭r(shí)剩余兩人不確定,但是因?yàn)闄C(jī)器是一定要有人來操作的,從機(jī)器的角度去思考,首先乙機(jī)器由乙來操作,只有1種方法;然后A機(jī)器不能由甲來操作,所以從丙和丁中選1人來操作A機(jī)器,有兩種方法,剩余的B機(jī)器從剩余的兩人中任意選一個(gè)就可以了,也有兩種方法。按照分步相乘,方法數(shù)為2×2=4種。

 、谌酥袥]有乙,那就是選了甲丙丁三個(gè)人,此時(shí)A不能由甲操作,只能從丙丁中選一個(gè)人,有2種方法,B機(jī)器隨意,從剩下兩人中選一人,有2種方法,最后的一人去操作C機(jī)器。分步相乘共有2×2=4種方法。

  再根據(jù)分類相加,總方法數(shù)為4+4=8種。選D。
 

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