講義:數(shù)學(xué)曲線擬合法10.2
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第十章 長期趨勢法及其運(yùn)用
第二節(jié) 數(shù)學(xué)曲線擬合法
數(shù)學(xué)曲線擬合法：
數(shù)學(xué)曲線擬合法主要有直線趨勢法、指數(shù)曲線趨勢法和二次拋物線趨勢法。這里僅介紹其中最簡單的直線趨勢法。
運(yùn)用直線趨勢法預(yù)測，估價(jià)對(duì)象或類似房地產(chǎn)的歷史價(jià)格的時(shí)間序列散點(diǎn)圖，應(yīng)表現(xiàn)出明顯的直線趨勢。在這種條件下，如果以y表示各期的房地產(chǎn)價(jià)格，X表示時(shí)間，則X為自變量，y為因變量，y依X而變。因此，房地產(chǎn)價(jià)格與時(shí)間的關(guān)系可用下列方程式來描述：
Y=a+bX
在上式中，a，b為未知參數(shù)，如果確定了它們的值，直線的位置也就確定了。a，b的值通常采用最小二乘法來確定。根據(jù)最小二乘法求得的a，b的值分別如下：
當(dāng)∑X=0時(shí)，
在上述公式中，n為時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù);∑X，
∑y，∑XY的值可從時(shí)間序
列的實(shí)際值中求得。在手工計(jì)算的情況下，為了減少計(jì)算的工作量，可使∑X=0。其方法是：當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)中間項(xiàng)的X=0，中間項(xiàng)之前的項(xiàng)依次設(shè)為一l，一2，一3，…，中間項(xiàng)之后的項(xiàng)依次設(shè)為l，2，3，…;當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，以中間兩項(xiàng)相對(duì)稱，前者依次設(shè)為一l，一3，一5，…，后者依次設(shè)為1，3，5，…。
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