2013年注冊(cè)會(huì)計(jì)師《財(cái)務(wù)成本管理》課后模擬試題：第九章期權(quán)估價(jià)

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　　2013年注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試 第九章期權(quán)估價(jià)

　　解答題

　　1、ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)是100元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為102元，到期時(shí)間為6個(gè)月。如果把6個(gè)月分為2期，每期股價(jià)有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率每年為4%。

　　要求：根據(jù)兩期二叉樹模型計(jì)算該看漲期權(quán)的價(jià)值。

　　【正確答案】 解題思路：

　　(1)本題要求計(jì)算的是C0，根據(jù)單期二叉樹模型計(jì)算，為此需要知道Cd和Cu的數(shù)值;

　　(2)根據(jù)Cud和Cdd的數(shù)值，利用單期二叉樹模型可以計(jì)算Cd的數(shù)值;

　　(3)根據(jù)Cud和Cuu的數(shù)值，利用單期二叉樹模型可以計(jì)算Cu的數(shù)值。

　　解題步驟：

　　(1)計(jì)算Cuu、Cdd和Cud的數(shù)值

　　Suu=100×(1+10%)×(1+10%)=121(元)

　　Cuu=Max(0，121-102)=19(元)

　　Sdd=100×(1-10%)×(1-10%)=81(元)

　　Cdd=Max(0，81-102)=0(元)

　　Sud=100×(1+10%)×(1-10%)=99(元)

　　Cud=Max(0，99-102)=0(元)

　　(2)計(jì)算Cu、Cd的價(jià)值

　　由于Cud、Cdd的值均為0，所以根據(jù)單期二叉樹模型可知Cd的值也為0。

　　計(jì)算Cu的價(jià)值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　?、?gòu)?fù)制組合定價(jià)

　　套期保值率H=(Cuu-Cud)/(Suu-Sud)=(19-0)/(121-99)=0.8636

　　借款=(到期日下行股價(jià)×套期保值率)/(1+r)=(99×0.8636)/1.01=84.65(元)

　　Cu=投資成本=購(gòu)買股票支出-借款=110×0.8636-84.65=10.35(元)

　　②風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

　　期望回報(bào)率=1%=上行概率×10%+(1-上行概率)×(-10%)

　　上行概率=0.55

　　下行概率=1-0.55=0.45

　　期權(quán)6個(gè)月后的期望值=0.55×19+0.45×0=10.45(元)

　　Cu=10.45/1.01=10.35(元)

　　(3)計(jì)算Co的價(jià)值

　　計(jì)算Co的價(jià)值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　?、?gòu)?fù)制組合定價(jià)

　　H=(10.35-0)/(110-90)=0.5175

　　借款=100×(1-10%)×0.5175/1.01=46.11(元)

　　Co=投資成本=購(gòu)買股票支出-借款

　　=100×0.5175-46.11=5.64(元)

　?、陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

　　Co=上行概率×Cu/(1+r)=0.55×10.35/1.01=5.64(元)

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