2019年注冊會計師《財務(wù)成本管理》試題：金融期權(quán)的估值原理

【典型例題·計算題】D公司是一家上市公司，其股票于2017年8月1日收盤價為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為42元，到期時間是3個月。3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利，3個月以后股價有2種變動的可能：上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫劵利率為4%(年名義利率)。

要求：

(1)利用風(fēng)險中性原理，計算D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價值。

(2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為2.5元，請根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個投資組合進行套利。

(3)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格是3元，請根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個投資組合進行套利。

【答案及解析】

(1)股價上升百分比=(46-40)/40×100%=15%

股價下降百分比=(40-30)/40×100%=25%

期望報酬率=4%/4=上行概率×15%+(1-上行概率)×25%

上行概率=0.65

下行概率=1-上行概率=0.35

Cu=46-42=4(元) Cd=0

期權(quán)現(xiàn)值=(4×0.65+0×0.35)/(1+1%)=2.57(元)

(2)套利保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25

借款=30×0.25/(1+1%)=7.34(元)

由于期權(quán)價格低于期權(quán)價值，因此套利過程如下：賣出0.25股股票，借出款項7.43元，此時獲得0.25×40-7.43=2.57(元)，同時買入1股看漲股權(quán)，支付2.5元期權(quán)費用，獲利2.57-2.5=0.07(元)

3個月后，無論股價上升或是下跌，套利組合的預(yù)期現(xiàn)金流量都是0：

(3)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為3元，則套利投資組合如下：

由于期權(quán)價格3元>期權(quán)價值2.57元，所以套利過程為：賣出看漲期權(quán)，買入股票，同時借入資金，具體操作如下：

套期保值比率H=(4-0)/(46-30)=0.25

借入資金=30×0.25÷(1+1%)=7.43元

當(dāng)期套利利潤如下：

買入0.25股股票的現(xiàn)金流出=40×0.25=10元;

賣出看漲期權(quán)的現(xiàn)金流入=3元;

借入資金的現(xiàn)金流入=7.43元

套利利潤=7.43+3-10=0.43元

3個月后，無論股價上升或是下跌，套利組合的預(yù)期現(xiàn)金流量都是0。

【典型例題·計算題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為60元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為62元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%。無風(fēng)險利率為每年4%，則利用復(fù)制原理、套期保值原理確定期權(quán)價值時，要求計算下列指標(biāo)：

1.套期保值比率(保留四位小數(shù))。

2.期權(quán)價值。

3.若期權(quán)價值為9元，建立一個套利組合。

4.若期權(quán)價格為8元，建立一個套利組合。

【答案】

1.套期保值比率

(1) 建立股價二叉樹及期權(quán)二叉樹：

上行股價SU=S0×U=60×1.3333=80(元)

下行股價Sd=S0×d=60×0.75=45(元)

股價上行時期權(quán)到期日價值Cu=上行股價-執(zhí)行價格=80-62=18(元)

股價下行時期權(quán)到期日價值Cd=0

(2) 套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(CU- Cd)/(SO- Sd)=(18-0)/(85-45)=0.5143

2. 期權(quán)價值

(1)借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值比率—股價下行時期權(quán)到期日價值)÷(1+r)=(H×Sd-Cd)/(1+r)=(45×0.5143-0)/(1+4%/2)=22.69(元)

購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=H×S0=0.5143×60=30.86(元)

則期權(quán)的價值C0=投資組合成本=購買股票支出-借款=30.86-22.69=8.17(元)

3.由于目前看漲期權(quán)價格為9元高于8.17元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售1份看漲期權(quán)，借入22.69元，買入0.5143股股票，可套利0.83元。

4.由于目前看漲期權(quán)價格為8元低于8.17元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5143股股票，買入無風(fēng)險債券22.69元，買入1股看漲期權(quán)進行套利，可套利0.17元。

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