2019年注冊會計師《財務(wù)成本管理》試題:金融期權(quán)的估值原理
【典型例題·計算題】D公司是一家上市公司,其股票于2017年8月1日收盤價為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為42元,到期時間是3個月。3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利,3個月以后股價有2種變動的可能:上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫劵利率為4%(年名義利率)。
要求:
(1)利用風(fēng)險中性原理,計算D公司股價的上行概率和下行概率,以及看漲期權(quán)的價值。
(2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為2.5元,請根據(jù)套利原理,構(gòu)建一個投資組合進行套利。
(3)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格是3元,請根據(jù)套利原理,構(gòu)建一個投資組合進行套利。
【答案及解析】
(1)股價上升百分比=(46-40)/40×100%=15%
股價下降百分比=(40-30)/40×100%=25%
期望報酬率=4%/4=上行概率×15%+(1-上行概率)×25%
上行概率=0.65
下行概率=1-上行概率=0.35
Cu=46-42=4(元) Cd=0
期權(quán)現(xiàn)值=(4×0.65+0×0.35)/(1+1%)=2.57(元)
(2)套利保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25
借款=30×0.25/(1+1%)=7.34(元)
由于期權(quán)價格低于期權(quán)價值,因此套利過程如下:賣出0.25股股票,借出款項7.43元,此時獲得0.25×40-7.43=2.57(元),同時買入1股看漲股權(quán),支付2.5元期權(quán)費用,獲利2.57-2.5=0.07(元)
3個月后,無論股價上升或是下跌,套利組合的預(yù)期現(xiàn)金流量都是0:
股價上行至46元(執(zhí)行期權(quán)) | 股價下行至30元(放棄期權(quán)) |
執(zhí)行期權(quán)獲利:46-42=4元 收回借款:7.43×(1+1%)=7.50元 購回0.25股股票:-0.25×46=-11.50元 合計現(xiàn)金流量:0 |
收回借款:7.43×(1+1%)=7.50元 購回0.25股股票:-0.25×30=-7.50元 合計現(xiàn)金流量:0 |
(3)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為3元,則套利投資組合如下:
由于期權(quán)價格3元>期權(quán)價值2.57元,所以套利過程為:賣出看漲期權(quán),買入股票,同時借入資金,具體操作如下:
套期保值比率H=(4-0)/(46-30)=0.25
借入資金=30×0.25÷(1+1%)=7.43元
當(dāng)期套利利潤如下:
買入0.25股股票的現(xiàn)金流出=40×0.25=10元;
賣出看漲期權(quán)的現(xiàn)金流入=3元;
借入資金的現(xiàn)金流入=7.43元
套利利潤=7.43+3-10=0.43元
3個月后,無論股價上升或是下跌,套利組合的預(yù)期現(xiàn)金流量都是0。
股價上行至46元(執(zhí)行期權(quán)) | 股價下行至30元(放棄期權(quán)) |
支付給多頭的現(xiàn)金流出=42-46=-4元 償還借款現(xiàn)金流出=-7.43×(1+1%)=-7.50元 賣出0.25股股票的現(xiàn)金流入=0.25×46=11.50元 合計現(xiàn)金流量=0 |
償還借款現(xiàn)金流出=-7.43×(1+1%)=-7.50元 賣出0.25股股票的現(xiàn)金流入=0.25×30=7.50元 合計現(xiàn)金流量=0 |
【典型例題·計算題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為60元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為62元,到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能:上升33.33%,或者下降25%。無風(fēng)險利率為每年4%,則利用復(fù)制原理、套期保值原理確定期權(quán)價值時,要求計算下列指標(biāo):
1.套期保值比率(保留四位小數(shù))。
2.期權(quán)價值。
3.若期權(quán)價值為9元,建立一個套利組合。
4.若期權(quán)價格為8元,建立一個套利組合。
【答案】
1.套期保值比率
(1) 建立股價二叉樹及期權(quán)二叉樹:
上行股價SU=S0×U=60×1.3333=80(元)
下行股價Sd=S0×d=60×0.75=45(元)
股價上行時期權(quán)到期日價值Cu=上行股價-執(zhí)行價格=80-62=18(元)
股價下行時期權(quán)到期日價值Cd=0
(2) 套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(CU- Cd)/(SO- Sd)=(18-0)/(85-45)=0.5143
2. 期權(quán)價值
(1)借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值比率—股價下行時期權(quán)到期日價值)÷(1+r)=(H×Sd-Cd)/(1+r)=(45×0.5143-0)/(1+4%/2)=22.69(元)
購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=H×S0=0.5143×60=30.86(元)
則期權(quán)的價值C0=投資組合成本=購買股票支出-借款=30.86-22.69=8.17(元)
3.由于目前看漲期權(quán)價格為9元高于8.17元,所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為:出售1份看漲期權(quán),借入22.69元,買入0.5143股股票,可套利0.83元。
4.由于目前看漲期權(quán)價格為8元低于8.17元,所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為:賣空0.5143股股票,買入無風(fēng)險債券22.69元,買入1股看漲期權(quán)進行套利,可套利0.17元。
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