成人高考高起點數學易考知識點：韋達定理
更新時間：2021-02-09 09:39:51
來源：環(huán)球網校
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成人高考高起點數學易考知識點：韋達定理
韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。
法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。 由于韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。
定理關系：
韋達定理公式
韋達定理:兩根之和等于-b/a,兩根之差等于c/a.
x1*x2=c/a
x1+x2=-b/a
韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。
與韋達定理有關的恒等變形
經典例題：
已知二次函數y=-x2+px+q的圖像與x軸交于(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1.
(97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程-x2+px+q=0的兩根為α、β.由韋達定理得
α+β=p，αβ=-q.
于是p+q=α+β-αβ，
=-(αβ-α-β+1)+1
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).
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